量子化

量子化

什么是量子化？
我们已经知道自然应该是量子的。量子的世界当然和经典力学描绘的世界是很大不同的。如果不使用经典力学的语言(一些经典物理量)，量子世界本身似乎也是不可描述的。当然我们也可以完全从数学的角度出发。一个量子系统的所有的解或是态应该构成一个希尔伯特(Hilbert)空间。我们可以选取一个具体表象来构造，然后证明最后构造的空间和表象无关即可。
可能我这里只是用一个含义不清的词“表象”来伪装了一个含义不清的概念“希尔伯特空间”而没有任何解释力。先把这个问题放在一边，可能稍后其意自明。
唯一我知道的比较恰当的例子是圈量子对引力量子化的处理。首先这个表象要满足所有物理系统对希尔伯特空间的限制。由爱因斯坦的广义相对性原理我们可知，引力和时空等价，并且具有广义协变性或者说是不依赖任何一个观测者。所以构成引力物理态的希尔伯特空间也应该具有这个广义协变性。一个满足广义协变的表象可以是一个自旋网络(spin network)，这个网络本身可能不具有物理实在意义，但是每一个自旋网络都代表了一个引力可能的量子态。不管怎样，数学上我们已经有了所有的引力的量子态了！
接下来面对的问题主要有两个：

1. 怎么去理解每个量子态，或是自旋网。（problem of interpretaion）。
2. 怎么去构造我们看到的经典世界，引力，时空！（problem of reconstruction）
   第一个问题在圈量子里部分解决了，那些量子态我们得到一些关于空间体积的信息。第二个问题还没有解决，而且可能距离最后的解决还有很远。
   以上只是想说明，如果完全从量子的角度去描述自然往往都是困难和不知所云的。所以我们一般采用另外一种方法：从经典理论出发，然后量子化经典理论的解。这样至少我们或多或少知道每一个量子态可能所代表的意义。比如氢原子模型，我们就可以认为不同的量子态对应了电子围绕原子核不同的轨道。值得注意的是，这里的轨道只不过是一种用来具化量子态的表象，不具有特殊的物理意义，因为点状的电子围绕点状的原子核转动的图像是物理是不对的，但是这并不会阻止我们把图像当做一个很不错的量子态的表象(用category的语言就是，在量子态和轨道之间，存在一个functor。ps 渐渐觉得category的语言好强大，希望以后多学习一些)。