考研数学函数极限连续复习要点

数学考试根据工学、经济学、管理学各学科和专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求，将数学统考试卷分为数学一、数学二、数学三。

第一章    函数   极限   连续

函数是微积分的研究对象，极限是微积分的理论基础，而连续性是可导性与可积性的重要条件。它们是每年必考的内容之一。

一、大纲内容与要求

【大纲内容】

    函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复合函数、反函数、分段函数和隐函数；基本初等函数的性质及其图形；初等函数；函数关系的建立；数列极限与函数极限的定义及其性质；函数的左极限与右极限；无穷小量和无穷大量的概念及其关系；

    无穷小量的性质及无穷小量的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则；两个重要极限:

，

    函数连续的概念；函数间断点的类型；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。

【数学一、数学二】

    1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．

　　2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．

　　3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．

　　4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．

　　5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．

　　6．掌握极限的性质及四则运算法则．

　　7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．

　　8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．

　　9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．

10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．

【数学三】

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．

　　2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．

　　3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．

　　4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．

　　5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．

　　6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的性质及四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．

　　7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.

　　8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．

      9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．

二、知识网络图

文章选自厚大考研《考研数学基础精讲》

《考研数学基础精讲》