统计 | 富集分析与超几何分布

1. 随机抽样和超几何分布

1.1 考虑

6医生和19护士参加会议。25个名字在帽子里，随机抽5个名字。
抽到4个医生和1护士的概率多少？

1. 如果每次抽取后将纸条放回：则概率分布符合二项分布（binomial distribution）

2. 如果不放回：概率分布符合超几何分布。

   
   
   

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3. 如果与样本相比总体的数目很大，比如1000抽取10，因为不放回对后续抽取概率影响很小，概率分布也近似于二项分布。

   
   
   

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1.2 不放回随机抽样

1. 不放回抽取n个样品。总体包含a个成功个体和N-a个失败个体

2. X表示样品中成功个体数目

   
   
   

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2. GO富集分析

比如要研究某gene list在CC类（cellular components）某term的富集显著性。
CC为前提条件，为整个总体。成功条件为注释到某个term。

1.Clusterprofiler

GeneRatio
分母 样本在CC中注释到多少基因
分子 样本中多少基因注释到CC中这个小term
BgRatio
分母 bgground（一般为某个物种）在CC中多少基因
分子 bgground在CC这个小类注释到多少基因

2.phyper

1. 参数
   phyper(q, m, n, k, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
   结果为抽取样本k，得到q个成功个体的概率
   q 样本成功个体: 注释到某term的gene总数
   m 总体成功个体：该物种注释到某term
   n 总体失败个体：该物种注释到CC的总数-某term的数目
   k 样本总数：注释到CC的gene总数

2. 那么p value如何计算呢：
   p value概念：n个样本，观察到正好x个成功个体或大于x个的概率
   p value = P(Observed x or more) = 1-P(Observed less than x) = 1 - phyper(q-1,m,n,k)

3.举例

background frequency：整个background set的gene被注释到某个GO term的数目
sample frequency：input gene list中被注释到某个GO term的数目

比如：
input list有10个gene。
研究S.cerevisiae的BP中term：DNA repair的富集，背景set含6442 genes，input list有5个gene被注释到DNA repair，
S.cerevisize物种中，有100genes被注释到DNA repair。
那么----------
sample frequency： 5/10
background frequency：100/6442

4.p值修正

p-adj：修正p值的多种方式
Bonferroni correction (“bonferroni”)
Holm (“holm”)
Hochberg (“hochberg”)
Hommel (“hommel”)
Benjamini & Hochberg (“BH”)
Benjamini & Yekutieli (“BY”)

5.background

enrich DO：
默认是所有有annotation的gene
universe参数可以设定backgroud