Unity物体旋转之四元数从未入门到放弃

四元数本质上是一种高阶复数，是一个四维空间，相对于复数的二维空间。我们高中的时候应该都学过复数，一个复数由实部和虚部组成，即x = a + bi，i是虚数单位，如果你还记得的话应该知道i^2 = -1。而四元数其实和我们学到的这种是类似的，不同的是，它的虚部包含了三个虚数单位，i、j、k，即一个四元数可以表示为x = a + bi + cj + dk。那么，它和旋转为什么会有关系呢？我们先来看一下Unity中的旋转。。。

旋转分为矩阵旋转、欧拉旋转和四元数旋转

• 矩阵旋转

  • 优点
    旋转轴可以是任意向量；
  • 缺点
    旋转其实只需要知道一个向量和一个角度，一共4个值的信息，但矩阵法却使用了16个元素；
    而且在做乘法操作时也会增加计算量，造成了空间和时间上的一些浪费；

• 欧拉旋转

  • 优点
    很容易理解，形象直观；表示更方便，只需要3个值（分别对应x、y、z轴的旋转角度）；但按我的理解，它还是转换到了3个3*3的矩阵做变换，效率不如四元数；
  • 缺点
    之前提到过这种方法是要按照一个固定的坐标轴的顺序旋转的，因此不同的顺序会造成不同的结果；会造成万向节锁（Gimbal Lock）的现象。这种现象的发生就是由于上述固定坐标轴旋转顺序造成的。理论上，欧拉旋转可以靠这种顺序让一个物体指到任何一个想要的方向，但如果在旋转中不幸让某些坐标轴重合了就会发生万向节锁，这时就会丢失一个方向上的旋转能力，也就是说在这种状态下我们无论怎么旋转（当然还是要原先的顺序）都不可能得到某些想要的旋转效果，除非我们打破原先的旋转顺序或者同时旋转3个坐标轴。由于万向节锁的存在，欧拉旋转无法实现球面平滑插值；

• 四元数旋转

  • 优点
    可以避免万向节锁现象；只需要一个4维的四元数就可以执行绕任意过原点的向量的旋转，方便快捷，在某些实现下比旋转矩阵效率更高；可以提供平滑插值；
  • 缺点
    比欧拉旋转稍微复杂了一点点，因为多了一个维度；理解更困难，不直观；

欧拉角数学理论：欧拉角与万向节死锁
Unity3D 中 用quaternion 来对一个坐标点进行旋转的初步体会
unity3d中如何旋转物体，但坐标轴却不旋转？？
Unity3D与旋转相关的函数(C#)

参考：
【Unity技巧】四元数（Quaternion）和旋转