（1.1）James Stewart Calculus 5th Edition：Four Ways to Represent a Function

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1.1 Four Ways to Represent a Function

函数定义等

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• 函数定义： 集合A 到 集合B 的一种法则。
• domain： 定义域
• value of F a x ： 在x点的值
• range： 值域
• independent variable：函数的定义域中的数值，叫自变量（独立变量）
• dependent variable：函数的值域中的数值， 叫 因变量（依赖变量）
• （自己理解： 其实感觉，看英文的好处，就是编程和数学，都是用的同一套理解就行了，而翻译成中文以后，很多地方不形象，并且给人很多误解）

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函数简单理解

函数可以理解成机器，通过一个x的input， 可以得到一个f（x）的output

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函数可以理解成映射
对于每个 A集合的元素，都有且有一个B集合中的元素和他对应

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用映射图表（点的集合）表示，为：

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Representations of Functions函数的表现

有下面几种方式，去表示和展现函数：

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• verbally ： 用文字去描述
• numerically： 数值的表格
• visually： 图表形式
• algebraically： 详细的公示

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The Vertical Line Test竖线检测

一个曲线，在竖直方向，如果对应的一个x值和曲线相交不止一次，就不是一个函数。（其实可以理解成，上面说的，每个 A集合的元素，都有且有一个B集合中的元素和他对应）

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下图，我们知道，左边是函数 ， 右边不是函数

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Piecewise Defined Functions 分段函数定义

应该是，不同的part Domain区域定义域，有不同的formula表达式

例如：

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或者，绝对值 也是

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对应的表达式为：

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或者， 分段的常量值

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Symmetry 对称

even Function 偶函数

偶函数的定义 （因为markdown写数学表达式暂时不熟悉，所以就贴图吧）

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对应的简单graph图表

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odd Function 奇函数

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对应的简单图表

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奇函数，偶函数，非奇非偶 的例子

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Increasing and Decreasing Functions 递增函数，递减函数

如果一个范围，都有 在x1 < x2的情况下， 有 f(x1) < f(x2)， 则为 递增函数
同理， 在x1 < x2的情况下， 有 f(x1) > f(x2)， 则为 递减函数

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