62. Unique Paths

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

How many possible unique paths are there?
Note: m and n will be at most 100.

题意：在一个m*n的网格里，有一个机器人在左上角，即坐标（0，0）的位置，机器人每次只能向右或者向下走，机器人走到右下角的方法一共有多少种？

1、深度优先搜索：直观的想法是从起点开始尝试每条可行的路径，每条尝试的路径到达右下角坐标，把方法数加1。除了第一行和第一列，其余每个位置都有2种选择，这样搜索下来的时间复杂度是2的指数级别，肯定是会超时的。

2、动态规划：除了第一行和第一列，其余每个位置都可以从它的上方或者左边能到达，如果知道了从起点到上方和左边的方法数是多少，就可以求出从起点到当前位置的方法数。对于第一行和第一列，每个位置只能从它左边或者上边过来，因此方法数都是1.

public int uniquePaths(int m, int n) {
    if (m < 1 || n < 1) {
        return 0;
    }
    int[][] dp = new int[m][n];
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        dp[i][0] = 1;
    }
    for (int j = 0; j < n; j++) {
        dp[0][j] = 1;
    }

    for (int i = 1; i < m; i++) {
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
        }
    }

    return dp[m-1][n-1];
}