多重检验校正

在浅探富集分析中的超几何分布中我们谈到了通过p值大小来确定富集到的基因的显著性，但是p值终归是人定的，我们不能说定下p值以后小于p值得结果就都是正确的，这里p值小只是代表假阳性概率小，但并非真的就一定是对的。p=0.05意味着我们检验1次犯错的概率为5%；但是倘若我们检验次数多达10000次，那么犯错的概率将多达500多次。这里虽然犯错的概率没变（5%），但是随着检验次数的增多，我们犯错的次数也实实在在的增多了。因此就需要多重检验校正来减低假阳性的次数。

1、多重检验校正方法

1.1 Bonferroni校正

Bonferroni是最简单严厉的方法，他直接将阈值降到极低来减少假阳性率。例如：同为检验10000次，阈值为5%时犯错次数依然会有多达500次；然而，当我们把阈值提高到5%/10000时，即便检验10000次，犯错次数依然不到一次。
Bonferroni校正阈值的公式为：p*(1/n)，p为普通的阈值，n为检验次数。
虽然，降低阈值能非常直接的减低假阳性概率，但同时也过于严厉，极有可能将真正的阳性结果，也即我们想要的结果也给筛掉了。

1.2 FDR (False Discovery Rate)校正

FDR（False Discovery Rate）用比较温柔的方法调整，试图在假阳性和假阳性间达到平衡(即，不是不让假阳性出现，只是将假/真阳性比例控制在一定范围内)。
FDR的目标是试图得到一个校正后的阈值，来实现：在发现的差异结果中，假阳性控制在极低比例；例如，检验10000次，无论我们得到多少差异基因，能不能保证其中定性为差异基因结果中，错误率在5%以内。如果找到差异基因100个，我能做到拍着胸脯说：“假的差异基因不多于5个”。这就叫FDR< 5%。
有多种模型用来从p-value估算FDR值，其中使用的最多的是Benjaminiand Hochberg的方法，简称 BH法。BH法虽然不够精确，但是简单好用。
BH 方法的公式为：p*(m/k)，其中的p为普通的p-value，m为检验次数，k为此次检验的p-value在所有检验次数中的排名。例如，检验了100次（m），则排名为10的Q-value 则为0.03(100/10)=0.3，代表在这前十次检验中假的差异基因不多于10*0.3个。
FDR常见的阈值为0.1%，1%，5%等，也可设置宽松达25%，表示差异基因结果中有25%是假的。
BH法只是对FDR的预估，并非准确，而且依然过于严格（阈值依然卡的太严，假阴性太高）。最有名且精确度更高的是Storey方法。

2、FDR，Q value，adjust p value

p-value：衡量一次检验假阳性率的指标（False positive rate） ；
q value：衡量错误发现率的指标（False discovery rate，简称FDR，所有检验中假阳性的概率）。即使用Q value的这个参 数预估FDR。Q value 需要利用公式从p value 校正计算后得到，所以Q value 通常又被称为adjusted p value。所以一般情况下：我们可以认为Q value = FDR = adjusted p value，即三者是一个东西，虽然有些定义上的细微区别，但是问题也不大。