旧文一篇。选修博弈论后所作。
杀人偿命耶！天经地义否？
——用经济博弈论来探讨同态复仇背后的逻辑
中国有句自古流传的谚语: “杀人偿命，天经地义”。西方的《旧约全书·申命记》中也有：“以眼还眼，以牙还牙，以手还手，以脚还脚”这样的句子。可见，无论在东方还是西方，复仇思想普遍存在于不同的文化之中。
即使在现代社会中，大多数国家都通过立法禁止个人的复仇行为，但复仇思想却依然有着顽强的生命力。事实上，如果复仇思想早已绝迹，法律又如何禁止一个不存在的事物呢？那么，我们不禁要问：为什么复仇思想会如此的根深蒂固呢?杀人偿命，真的是天经地义吗？在回答这些问题之前，我们不妨先简单探寻一下复仇的历史。
一、复仇本能的形成
可以肯定的是，在人类进化的早期阶段，在那个人类还仅仅是一种哺乳动物的时代，复仇作为一种动物性本能就已经普遍存在。关于为何会进化出这种本能的自然原理我们可以从达尔文的自然选择说中找到解释：在生物的进化过程中存在不同类型的突变个体，有报复型的个体，也有非报复型的个体，在那些种群内生存斗争十分激烈且繁殖能力较低的物种中，报复型的个体在基因的延续和扩散上更具优势。由于繁殖能力的相对低下，个体更加需要优先保证生存以争取更多的交配机会，这样才能增加基因延续和扩散的可能。显然，报复型的个体比同等条件下的非报复型个体在生存方面更具优势，因而会获得更多的交配机会。随着自然选择的进行，非报复型个体在种群中的比例会越来越小，报复型个体在种群中的比例会越来越大。人类以及大多数大型生物就是符合以上特征的物种，所以人类进化出了复仇这种本能，而微生物以及许多小型生物比如昆虫由于不具上述特征，则很难进化出复仇这一特性。——你很难想象两只苍蝇因为对一坨屎的争夺而互相攻伐、报复不休，毕竟它们一次就能产2亿个卵，有那功夫还不如多约会几次。.
二、同态复仇——从本能到习俗
进入原始社会后，出于种群生存和发展的需要，种群内的报复行为被加以限制。种群内部纠纷不再直接诉诸暴力，而更多的通过部落中精英们（比如酋长和长老）的仲裁加以调节。但是当部落与部落之间发生冲突时，复仇仍然是常态。当氏族部落的成员遭受其他部落的侵害时，受害者所在部落会给对方部落以同等的报复，以命抵命，以伤抵伤，否则一场战争便难以避免，这种行为被称为“同态复仇” 。上文中提到的《旧约全书·申命记》在一定程度上反映了这种习俗。杀人偿命、以牙还牙是同态复仇思想在阶级社会的延伸。
需要注意的是，原始社会的人，相比与古猿，已经具备了相当高的理性。他们的行为不再只是依靠进化形成的本能，而是更依赖于理性的利益分析。为了便于分析，我们不妨将一个部落集体抽象为一个理性人，那么问题来了：这个经济人是如何做出复仇的决策的呢？
注１，同态复仇：原始社会中的一种复仇习俗。氏族、部落成员或集体在遭到外来伤害时，受害方给对方以同等的报复，以命偿命，以伤抵伤，加害者氏族或部落则交出惹祸人，以求得整个氏族或者部落的集体安全。
（一）复仇还是不复仇——简单动态博弈分析
我们暂且可以将这个问题视为一个简单动态博弈：受害者先行动，选择复仇则轮到加害者行动或者选择不复仇（结束博弈）；加害者后行动，选择接受复仇或者选择不接受复仇（即发生战争）。假设两个部落势力相当，则动态博弈的扩展形如下：
注：关于复仇得益为0而不为正，这是由于这里的博弈主体是部落集体，所以可以认为他们是抽掉了个人情感的理性人，因此，在不考虑个人的复仇情感需求被满足的情况下有理由假设复仇成功的得益为0。因为原始社会里部落没有剩余产品，即使战胜对方，复仇方甲仍然无法向加害方乙索取任何物质产品（事实上，如果我们考虑到决策者是与实际受害个体紧密联系的部落精英，那么我们更有理由作这样的假设。）
如上图所示，甲代表受害者，乙代表加害者，括号中前面的数字表示甲的得益后面的数字表示乙的得益，共有三种博弈结果：成功实行同态复仇，发生部落战争，不复仇。运用逆推归纳法简单分析可知，该博弈有两个纳什均衡：“甲复仇，乙接受”和“甲不复仇”，甲乙最终得益分别为（0，-50）和（0,0）。但如果甲考虑到乙有犯错的可能——即乙失误选择了对乙自己更为不利的“不接受”（这对甲也同样更不利）——则只能得到唯一的颤抖手均衡 “甲不复仇”。
认真的读者可能已经注意到我在以上分析中隐含了一个假定：如果乙不接受复仇，甲一定发动战争。事实上，即使取消这个假定，使得甲可以撂下狠话却选择龟缩，也不会改变博弈的结果。因为从短期看，即使乙“手抖”犯错，理性人甲也不会为了一时意气而选择给自己带来重大损失的战争，他一定选择龟缩，不兑现战争的诺言——那么，理性人甲为什么要撂下开战的狠话呢？甲肯定在一开始就选择不复仇。
（二）要么战，要么亡——无限次重复动态博弈分析
这个结论明显与前面我们提到的同态复仇的习俗相矛盾。之所以矛盾，是因为这个问题并不是一个简单的两阶段动态博弈。
进一步分析：考虑到部落的存续时间无法预测，且在一个部落的存续期间会与许多部落发生接触，我们可以进一步将这个问题视为本部落（下称甲）与其他部落（下称乙）之间的无限次重复动态博弈问题:不妨假设某个其他部落，即乙先行动，乙对甲可选择加害或者不加害（部落之间的冲突可能是纯粹由于客观原因造成，也可能掺杂了主观恶意。但由于本部落相比对方更难以判断其他部落是否存在主观故意，所以不妨先假设本部落所受的伤害皆源于其他部落的主观加害）。
若乙选择加害，双方得益为（-5,5）；若乙选择不加害，双方得益为（0,0）。括号中前面的数字表示甲的得益，后面的数字表示乙的得益，以下皆同。
若甲被加害，则甲可以选择附带战争威胁（-50，-50）（假设受害者甲与加害者乙势力相当）的复仇然后轮到乙选择，或者直接选择不复仇则此阶段的博弈结束（-5,5）。
若甲选择复仇，乙可以选择接受（-5，-5）或者选择不接受从而导致战争（-50，-50），在乙作出选择后，此阶段的博弈结束。
在下一阶段，甲与乙重复进行上述博弈。设在第i阶段，甲的得益为Ai，乙的得益为Bi，则在此无限次重复博弈中甲的最终得益为∑Ai，乙的最终得益为∑Bi（在此，假设折现系数为1）
该博弈用扩展形表示如下：
注２，颤抖手均衡：颤抖手均衡首先必须是纳什均衡，然后它还具有这样的性质：每个博弈方要采用的策略,不仅在其他博弈方不犯错误时是最优的,而且在其他博弈方偶尔犯错误时还是最优的。由此可以看出,颤抖手精炼均衡是一种较稳定的均衡。
注３：考虑到原始社会的生产力极其低下，基本没有什么财富积累，更遑论财富增长，因此这个假设是相当合理的。一般而言，财富增长速度的越快，财富的折现系数越小；反之，财富的增长速度越慢，财富的折现系数越大。
如果只考虑原博弈，显然，运用逆推归纳法可知该博弈的子博弈完美纳什均衡是其他部落选择加害，本部落选择不复仇——因为在该博弈中战争威胁是不可信的威胁，战争在惩罚了加害者的同时也使得自己的处境更坏，理性决策者不会干这种损人不利己的事。
但是在无限次重复博弈中，该博弈的均衡将会发生改变——均衡将变为：其他部落不选择加害；若是由于客观原因导致加害已经发生，则本部落选择复仇，其他部落选择接受——造成这种改变的实质原因在于，战争威胁变得十分可信了。现在，部落的决策者们将不再只考虑短期利益，他们将会把目光放的更加长远。如果所有其他部落的决策者均认为战争威胁不可信，则他们会陆续加害本部落，然后会导致本部落的受害损失超过战争损失，最终会导致本部落的灭亡——而这一点是稍有智慧的人都能预见到的，更遑论作为部落中精英的决策们——从而对于所有实力相当的部落，现在摆在他们面前的只是一道简单的选择题：要么一直被加害至灭亡，要么不惜一战来向其他部落宣示：惹我的，必要付出代价——当然，这一点也是所有决策者都能想明白的，从而，他们在一开始就不会选择加害，或者当加害已经不可避免的发生时，他们会选择以伤抵伤、以命抵命，而不是选择损失更大的战争。
当然，以上结论仅适用于实力相当的部落之间的博弈。如果部落之间的实力相差过大，则弱小部落的战争威胁对于大部落而言毫无意义，在这种情况下，小部落可能会彼此联盟共抗强敌或者干脆融入大部落。
（三）同态复仇——低生产力水平下的无奈之举
看到这里，有人不禁要问：原始社会的人傻吗？非得执行同态复仇，不会索要赔偿吗？我们的祖先当然不傻，但问题是，在那个时代根本没有任何剩余产品，你让他拿什么来赔？即使是赔过来一个活人，他也不能为本部落创造任何剩余价值。所以说，同态复仇是原始社会低下生产力的伴生产物，它有利于原始社会部落间的稳定，但以生产力的标准，这是一种落后的复仇思想——它是落后生产力条件下的无奈选择，它不能为复仇者带来任何物质利益。
到了原始社会末期，随着生产力的提高，剩余产品开始出现，这时，大部落就有了充足的动机去吞并小部落——把他们的金银据为己有，把他们的人口变为奴隶。辩证的看，更先进的生产力的是对原始社会落后生产力的否定，当然也是对同态复仇的否定——理性人不希望自己的报复行为只是一个负和博弈的最优解，他们希望自己能得到补偿。阶级社会更发达的生产力点亮了取偿的曙光。
注４，阶级社会：按照马克思的观点，人类社会从低级到高级共分五个阶段：原始社会、奴隶社会、封建社会、资本主义社会、社会主义社会。除了原始社会以及社会主义社会的高级阶段共产主义社会外，其他阶段都属于阶级社会。
（四）更高的生产力，更好的报复方式
在阶级社会中，国家均在不同程度上限制私人的复仇行为——其中一个很重要的原因就在于剩余产品的出现使得人们可以对受害者进行赔偿，有产阶级可以用自己的私有财产来赔偿，无产者可以以劳动力作抵押赔偿其所创造的剩余价值。阶级国家的法律在民事纠纷上更鼓励受害者的取偿权而不是报复权，但同态复仇在阶级社会仍留下了他绵长而黑暗的影子：在很长一段时期内，法律对待刑事案件的原则就是类似于原始社会的同态复仇——甚至到了18世纪，美国总统杰斐逊还仍然坚持这样信念：法律正义的实现，一定要做一种精妙对等的安排，杀人者以命相抵，致人残废者亦应残废，强奸妇女者应被阉割，鸡奸者在面上开孔。虽然随着时间推移，上述很多残酷的肉体刑罚已被废除，但仍然有一条深入人心,那就是“杀人偿命”。
杀了人，便只能用命来偿还。因为所有社会成员都只有一条命，在这一点上大家是平等的，如果杀人可以用财产来补偿的话，那么不仅无产者的生命权得不到保障，统治阶级内部成员的生命权也难以保障。不能废除杀人偿命的逻辑在于：如果杀人者不偿命，那么杀人的成本就有可能从无穷大降低为一个可负担的成本，每个社会成员都提心吊胆，惶惶不可终日。但是，杀人偿命这种看似天经地义的原则的缺陷在于，杀人偿命的“偿”并不是补偿，生者的死不能换来死者复生，杀人偿命最终的结果——除了暂时满足受害者亲友及社会舆论的动物性复仇欲望外，没能给任何人带来任何实际的好处。
药家鑫一案曾经轰动一时。客观的说，当时法庭的判决结果在很大程度上受了社会舆论的影响。最终杀人者被判处死刑并执行，但是受害者家属除了在宣判的时候得到心理的快慰外，却没能得到更多的补偿。由于药家鑫是具有完全行为能力的成年人，但是同时又是一个没有多少收入和财产的在校大学生，所以法院判决的民事赔偿4万元根本无法实际执行。这其中还有一个让人心酸的插曲：
在药家鑫还没死时，他的父母曾借钱筹集了20万元赠予受害者张妙的父母请求他们能够原谅药家鑫，从而保住儿子的性命，但是张妙父母怀着复仇与伸张正义的义愤坚决不要。但等到药家鑫被执行死刑后，在2012年初，或许是由于家庭经济困难，张妙父母又登门讨要那20万，结果可想而知。如果这件事情换个结果，张妙父母原谅药家鑫，法庭顶住舆论压力独立司法，药家鑫因激情杀人被判死缓，或许不仅受害者家属得到补偿，药家鑫也可以悔过自新，加害人和受害人的福利状况均能改善。而当时社会舆论中一片喊杀的声音，他们所谓的正义，只不过是一个披着冲动复仇情感的空壳。杀一个犯罪者的结果却是多死一个年轻人，多伤害一个家庭，并且还有可能让两个家庭陷入长久的经济困难中，最终或许让无关看客一时快慰——但这，真是双方和社会想要的结果吗？
究其根本，杀人偿命是落后的同态复仇思想在阶级社会的延伸，其本质特征是报复性的而非补偿性的。诚然，杀人偿命对潜在的犯罪者有相当高的威慑力，但是并非只有死亡能提供同等的威慑力。“生命诚可贵，自由价更高”，对于绝大部分而言，无期徒刑的威慑力比死刑的威慑力丝毫不逊。而且，对于现代社会而言，每一个人（即便是罪犯）本身对于社会都是一笔无价的财富，一个被判无期徒刑的罪犯在其余生（包括服刑期以及可能存在的减刑后刑满释放的自由期）所可能创造的各种产出往往要比关押他的成本大的多。
简而言之，在生产力充分发达的条件下，我们应该摒弃落后的同态复仇思想，而采取一种更为先进的报复方式——能够让受害者或社会得到直接或间接补偿的报复。人是具有个体理性的，个体理性追求的是增加自身的福利，增加自身福利的方式有生产创造和损人利己（例如违法犯罪和政治寻租，两者的唯一区别仅在与是否危害到统治阶级自身的利益，但由于前者往往发生在分配完成后，而后者往往发生在分配完成前，所以后者更难以被人察觉）。显然，引用美国总统杰斐逊的话，“法律正义的实现，一定要做一种精妙对等的安排”，违法犯罪者干了损人利己之事，如果我们对他们做同等损人利己之事，这种安排姑且能称之为对等，却绝谈不上精妙。以命抵命，以伤抵伤，这只是机械的对等，毫无精妙之处。如果一个人犯了故意杀人罪，那么法庭根据法律判处他相应的刑罚，但我认为，无论这个刑罚多重，都不应该让他死亡——因为他若死了，那便再无实现精妙对等安排的可能——犯罪者固然遭受了最大的损失，法律做到了损犯罪之人，但是可曾有任何利社会之事？所以，要让他活着，让他在狱中受尽良心的煎熬作惩罚，让他在劳动改造中悔过自新并且有利于社会（较为发达的生产力水平使得犯人能够创造剩余价值），待到合适的时机，让他重新做人。这才是精妙对等的法律安排，毕竟法律的目的在于引导、规范与教育。
（五）严刑峻法能否震慑犯罪？司法者与犯罪者之间的博弈
或许严峻的刑罚（比如死刑）不能使受害者得到物质补偿，但它是否能够有效的震慑潜在的犯罪者，减少犯罪行为的发生从而为社会带来潜在利益呢？对于这个问题，我们可以套用刚刚分析原始社会中同态复仇习俗的理论模型。
在生产力低下的原始社会中，同态复仇习俗在实力相当的部落间建立起一种有效的威慑，维持了部落间的稳定，使得他们不会轻易互相攻伐。上述结果的达成需要两个重要条件：一是原始社会生产力低下，这意味着所有决策者的折现系数都接近于1；二是两部落实力相当，这意味着，彼此有能力对对方做出惩罚（即使是两败俱伤式的）。而在目前的社会中，显然第一个条件已经不被满足，相比于原始社会，生产力较发达的阶级社会中的折现系数要小的多。但另一个条件在某种程度上是被满足的。
在此，司法者包括立法机关和司法机关以及公安机关等，它所要维护的是社会公众的利益，无疑地，其具有集体理性，我们可以将其视为同态复仇模型中的甲。而有资格作为博弈主体的犯罪者，可以分为两类：犯罪集团（毒枭，走私犯，黑社会等）、个体理性犯罪者（贪官、经济类犯罪者等）。现将他们视为同态复仇模型中的乙，甲与乙有以下关系：乙可以从甲处攫取利益（犯罪分子的犯罪动机），甲惩罚乙的成本比乙对甲单次造成的损害大的多（缉拿犯罪分子归案花费的成本很高）。这与同态复仇模型中甲与乙的关系是基本一致的。但由于现在的折现系数较小，因此在相当的惩罚力度之下，法律未必会对犯罪分子造成像同态复仇威慑那样有效的震慑。
但经济博弈论的知识告诉我们，提高惩罚力度或者提高折现系数都能增进无限次重复博弈中双方的合作程度。那么，作为司法者，就应该加大对犯罪分子的惩罚力度以弥补折现系数下降所降低的威慑力。当惩罚力度高到一定程度时，达到理想的均衡状态：有犯罪动机之人在一开始就不选择犯罪。但现实是，各类犯罪案件接连不止，司法者与潜在犯罪者的博弈没有达到理想的均衡——难道我们的惩罚力度太低了吗？在某种程度而言，现今的惩罚力度确实不够高。司法者对犯罪者的惩罚力度并不只是指写在《刑法》条文中刑罚的严酷程度，还应包括刑罚的执行力度——如果毒枭总是有在警局的线人报信，那么严刑峻法，何惧有之？如果线人给上头塞了很多钱，把大官绑在船上当保护伞，那么严刑峻法，何惧有之？如果贪官把财产悄悄转移而无人知晓，那么严刑峻法，何惧有之？所以说，现在的惩罚力度确实不够高——这是法律系统，从立法到司法，各个环节的问题。
那么，切实确实提高惩罚力度，是否能达到理想的均衡状态呢?我认为还是不能。因为每个拥有犯罪动机的决策者所面临的折现系数并不相同：同样是走私，走私毒品和走私化妆品之间的获利速度肯定不同，那么两种走私者的折现系数也必然不同。折现系数的增加可能是无止境的，但是惩罚力度的提高却是有止境的——一般而言，死刑便是惩罚的极致，但是“愿为百分之三百的暴利上绞刑架”的犯罪者可大有人在。
另外，以上的分析只适用于所谓的理性犯罪者。对于因冲动或意外因素而犯罪者，极端狂热分子，以及变态反社会人格者等，由于他们在进行决策时并不完全按照理性人的逻辑进行，故以上分析并不适用。
那么，回到最初的问题，严刑峻法能否震慑犯罪呢？首先，对于非理性犯罪者，严刑峻法可能完全无效，他们可能无惧威慑或者本无意犯罪。其次，对于理性犯罪者，能够切实执行的严刑峻法在一定程度上能起威慑作用，但仍不能杜绝此类犯罪。若要增强刑罚对潜在犯罪者的威慑，应从两方面入手：一是提高惩罚力度，且关键在于完善立法，有效司法，加强监督与监管，而不是法律条文中一个“死”字了得；二是要提高潜在犯罪者的折现系数，其实也就是降低某些过高的利润率，减少垄断，杜绝寻租，这样能有效降低经济类刑事案件的犯罪率。
三、杀人偿命并非天经地义
综上所述，人们的复仇思想根源于人类基因中的报复因子；复仇基因在一定程度上帮助现代人的祖先在激烈的生存斗争正取得了最后的胜利；同态复仇是与原始社会的生产力水平相适应的习俗，杀人偿命思想是同态复仇在阶级社会的延伸。但是杀人偿命这种落后的复仇思想并不适应现在生产力发展水平的要求。
首先，从个体的角度来看，杀人偿命除了能够满足受害者一时的报复快感外，并不能提供任何物质补偿。然后，从社会意识的角度看，虽然社会舆论可能支持同态复仇行为（比如在我国），但是这部分社会意识本就是旧社会的糟粕，应该加以扬弃。最后，从生产力的角度看，在现代社会，几乎每个个体都意味着巨大生产可能性，而同态复仇行为只能在已降低社会整体福利的情况下进一步降低社会整体福利。
鉴于以上原因，几乎所有现代国家的法律都取消了肉体刑罚，而且更加重视对责任人对受害者的补偿。更进一步地，许多西方国家还进一步取消了死刑。近来在网上关于中国是否该废除死刑讨论的十分热烈，对此，我们认为，中国应该废除死刑，最好在五到十年内；废除死刑利大于弊。
首先，统计数据表明，废除死刑的西方国家并不存在犯罪率升高或者恶性刑事案件增多的情况——当然，这可能与他们发达国家法治水平较高，国民素质也较高有关系。其次，从逻辑上讲，废死与否并一定影响那些潜在的理性犯罪者的犯罪倾向，因为废除死刑对他们并不意味着惩罚力度的降低——我国现在虽然有死刑，但是我国死刑制度中现存的“死刑改死缓，死缓变无期”的现象又能对那些理性犯罪者起到多大震慑呢？反倒不如废除死刑而切实提高无期徒刑和其他附加刑的执行力度，这样反而能提高惩罚力度。而因废除死刑带来的好处则数不胜数：它避免了别有用心之人利用国家的公权力去迫害个人；它还可能挽救无数的冤假错案，让呼格吉勒图 的家人不必在坟头给逝者送去沉冤昭雪的吊唁；它还能让受害者有更多机会得到来自责任人的物质补偿等。
推广一下自己的长篇小说
《天之涯》