线性代数：行列式题选

1.

解：

2.求逆序数

(1)

(2)

解：

(1)

(2)

3.

解：

原式

4.证明：

(1)

证：

(2)

证：

5.设n阶行列式,把D上下翻转、或逆时针旋转90°、或依副对角线翻转,依次得

,,

证明：

证：

,

,

,

注：

对行列式D作转置、依副对角线翻转、旋转180°所得行列式不变

作上下翻转、左右翻转、逆(顺)时针旋转90°所得行列式为

6.,其中对角线上元素都是a,未写出元素都是0

解：

另：

7.

解：

8.

解：

9.,其中未写出元素都是0

解：

10.

解：

11.

解：

12.设,D的(i,j)元的代数余子式记作,求

解：

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