统计备忘（update：20191020）

笔记内容：

• 统计方法极简小结
• P值备忘
• 为什么多重检验要矫正？

统计学是一个在海量样本的总体(population)中抽样(sample)，并以样本统计量评估总体参数的过程。比方说在2010年入学的大一新生中抽取200人样本统计身高，以评估“2010年入学的大一新生”这一总体的身高情况。

但是在通过样本统计量评估群体统计量，并进行比较的时候，我们不能确定观察到的差异是两个（或多个）不同群体本质上的差别（系统误差），还是抽样误差。个体差异一定会存在，抽样误差虽不可避免，但是可以通过统计检验将其与系统误差进行区别。根据不同的研究目的设置假设检验（H0，零假设），使用各种检验方法判断“拒绝H0，犯假阳性错误（一类错误）”的概率（即P值）。

统计方法极简小结

在比较不同大小，个数的样本统计量时，使用的统计检验方法不同。且各统计检验方法存在前提条件（assumption）.如样本量的要求，对样本是否来自正态分布群体的要求等。下图为连续型变量及分类变量样本统计检验的小结（来自网络）。
Normal为样本来自正态分布，Skew为偏态分布。可以使用正态性检验，也可以画出其频数分布图，观察其分布情况。

在上图中，正态分布的样本的检验为参数性检验，偏态分布则为非参数性检验。除了“来自偏态分布”这样一个使用非参数检验的条件以外，还有其他适用条件：

1. 有序变量资料；
2. 总体分布类型不明确（不知道是不是正态分布）
3. 偏态分布，且没办法转化为正态分布
4. 对比组间不符合方差齐性

另外Mann-Whitney U test还有若干别名：Mann-Whitney Wilcoxon test 及 Wilcoxon Rank Sum test

下图为考虑样本量时，采用参数或非参检验的总结。高斯分布即正态分布（来自网络）。

P值备忘

...虽然说P值已经被诟病很久了，但它在传统统计学中仍是一个重要的概念。它的意义在于判断观察到的差异是否比随机性造成的差异更大，避免我们被随机性所愚弄。比如用A和B两种广告宣传，想看得到的用户点击次数是否有差异。
H0: A和B的用户点击次数没有差异（没有差异，这意味着A和B之间的差异是由随机性导致的）
H1: A和B的用户点击次数有差异（不是随机性导致的，确实是A和B之间的差异）
P值表示了“随机性差异比观测到的差异大的可能性”，是以置换检验为基础的。将原始数据打乱并且随机抽取多次，以同样的样本量计算随机差异，并了解随机差异的分布情况，观察观测差异是否落在随即差异分布之中。以一个比较简单的场景为例：

在20-30年代出现t检验等我们现在常用的统计检验方法，是因为当时计算机还没有发明，无法实现几千次的置换检验，所以使用一个归一化的t分布来模拟置换检验随机混洗的分布。事实证明效果还不错，并一直用到了现在。

为什么多重检验要矫正？

比方说使用一个药物治疗，治疗了多个阶段。每个阶段你都提出了一些问题，想看各处理组和对照之间有没有差异。两两比较（A vs B ,B vs C ,A vs C...）的次数越多，被随机性所愚弄的可能性就越高，偶然的错判为“显著性”的可能就越高。
矫正则使在多重比较中，显著性的要求更加严格，如Bonferroni，或者其它的矫正方法。
（...需要再查查）