POJ 1860 Bellman-Ford算法

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提示：关键在于反向利用Bellman-Ford算法

题目大意

有多种汇币，汇币之间可以交换，这需要手续费，当你用100A币交换B币时，A到B的汇率是29.75，手续费是0.39，那么你可以得到(100 - 0.39) * 29.75 = 2963.3975 B币。问s币的金额经过交换最终得到的s币金额数能否增加

货币的交换是可以重复多次的，所以我们需要找出是否存在正权回路，且最后得到的s金额是增加的

怎么找正权回路呢？（正权回路：在这一回路上，顶点的权值能不断增加即能一直进行松弛）

 

 

题目分析：

一种货币就是图上的一个点

一个“兑换点”就是图上两种货币之间的一个兑换环，相当于“兑换方式”M的个数，是双边

唯一值得注意的是权值，当拥有货币A的数量为V时，A到A的权值为K，即没有兑换

而A到B的权值为(V-Cab)*Rab

本题是“求最大路径”，之所以被归类为“求最小路径”是因为本题题恰恰与bellman-Ford算法的松弛条件相反，求的是能无限松弛的最大正权路径，但是依然能够利用bellman-Ford的思想去解题。

因此初始化d(S)=V   而源点到其他店的距离（权值）初始化为无穷小（0），当s到其他某点的距离能不断变大时，说明存在最大路径

 附个人代码：（POJ貌似是挂了。。。无限循环CE。。。。宝宝要哭了。。。。T_T）

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n, m, fn; // 分别表示货币种数 、 转换点 、 源点 、 源点权值
double fv;
double dis[210];

struct Node
{
    int u, v;
    double r, c; // c 兑换费用 r 兑换率
}edge[210];

int tot = 0;  // 边数  n 是点数

bool relax(int j)
{
    double t = (dis[edge[j].u] - edge[j].c) * edge[j].r;
    if (dis[edge[j].v] < t)  // 与bellman 算法刚好相反。bellman算法用来找找负环 求最短路径
    {                        //这里用同样的思想找正环 求最长路径
        dis[edge[j].v] = t;
        return true;
    }
    return false;
}

bool bellman(int ori)
{
    memset(dis, 0, sizeof(dis));
    dis[ori] = fv;
    bool flag;
    for (int i=0; i<n; ++i)  // 尝试n-1次(对每个点一次) 对每条边进行松弛。寻找最长边
    {                        // 若不存在负环则可以确定源点到 每个顶点的 最长距离
        flag = false;
        for (int j=0; j<tot; ++j)
        {
            if (relax(j)) flag = true;
            //if (flag == false) return false;
        }
        if (dis[ori] > fv) return true;
        if (flag == false) return false;
    }
    for (int i=0; i<tot; ++i)
    {
        if (relax(i)) return true;
    }
    return false;
}

int main()
{
    while (~scanf("%d%d%d%lf", &n, &m, &fn, &fv))
    {
        tot  = 0;
        for (int i=0; i<m; ++i)
        {
            int a, b;
            double rab, cab, rba, cba;
            scanf("%d%d%f%f%f%f", &a, &b, &rab, &cab, &rba, &cba);
            edge[tot].u = a;
            edge[tot].v = b;
            edge[tot].r = rab;
            edge[tot++].c = cab;
            edge[tot].u = b;
            edge[tot].v = a;
            edge[tot].r = rba;
            edge[tot++].c = cba;
        }
        if (bellman(fn))
            printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
    return 0;
}

附标准代码：
#include<iostream>
using namespace std;

int n;     //货币种数
int m;     //兑换点数量
int s;     //持有第s种货币
double v;  //持有的s货币的本金

int all;  //边总数
double dis[101];  //s到各点的权值

class exchange_points
{
public:
    int a;      //货币a
    int b;      //货币b
    double r;   //rate
    double c;   //手续费
}exc[202];

bool bellman(void)
{
    memset(dis,0,sizeof(dis));      //这里与bellman的目的刚好相反。初始化为源点到各点距离无穷小
    dis[s]=v;                       //即bellman本用于找负环，求最小路径，本题是利用同样的思想找正环，求最大路径

    /*relax*/

    bool flag;
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        flag=false;
        for(int j=0;j<all;j++)
            if(dis[exc[j].b] < (dis[exc[j].a] - exc[j].c) * exc[j].r)         //寻找最长路径
            {                                                                 //进行比较的是"某点到自身的权值"和"某点到另一点的权值"
                dis[exc[j].b] = (dis[exc[j].a] - exc[j].c) * exc[j].r;
                flag=true;
            }
        if(!flag)
            break;
    }

    /*Search Positive Circle*/

    for(int k=0;k<all;k++)
        if(dis[exc[k].b] < (dis[exc[k].a] - exc[k].c) * exc[k].r)           //正环能够无限松弛
            return true;

    return false;
}

int main(void)
{
    int a,b;
    double rab,cab,rba,cba;   //临时变量

    while(cin>>n>>m>>s>>v)
    {
        all=0;    //注意初始化
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            cin>>a>>b>>rab>>cab>>rba>>cba;
            exc[all].a=a;
            exc[all].b=b;
            exc[all].r=rab;
            exc[all++].c=cab;
            exc[all].a=b;
            exc[all].b=a;
            exc[all].r=rba;
            exc[all++].c=cba;
        }

        /*Bellman-form Algorithm*/

        if(bellman())
            cout<<"YES"<<endl;
        else
            cout<<"NO"<<endl;
    }

    return 0;
}