[源码和文档分享]基于C++实现的双调排序算法

1 算法描述

双调排序的基本概念有两个：双调序列和 Batcher 定理。

双调序列：双调序列是由两个单调性相反的非严格单调序列构成的序列（非严格指的是可以出现重复元素，或者NaN不参与排序）。比如(23, 10, 8, 3, 5, 7, 7, 8)。当序列满足以下两种情况时，它是双调序列：

存在一个ak(1 ≤ k ≤ n)，使得a1 ≥..≥ ak ≤..≤ an成立。

序列能偶循环位移满足条件1

Batcher 定理：将任意一个长为 2n 的双调序列 A 分为等长的两半 X 和 Y，将 X 中的元素与 Y 中的元素一一按原序比较，即a[i]与a[i + n] (i < n)比较，将较大者放入 MAX 序列，较小者放入 MIN 序列。则得到的 MAX 和 MIN 序列仍然是双调序列，并且 MAX 序列中的任意一个元素不小于MIN 序列中的任意一个元素。

读过( https://blog.csdn.net/u014226072/article/details/56840243 )和( https://blog.csdn.net/hanshuning/article/details/49132089 )两位笔者的代码和思路后，总结算法基本过程主要有两步，首先将输入的无序的序列转化成双调序列，然后将得到的双调序列进行双调合并即可得到最终解。

具体思路：对于任意两个元素x，y，无论x ≥ y 或 x ≤ y，序列（x，y）均为双调序列。因此任何无序的序列都是由若干个二元有序的双调序列连接而成的。于是，对于一个无序序列我们按照递增和递减顺序合并相邻的双调序列，按照双调序列的定义，通过连接递增和递减序列得到的序列是双调的。最终，我们可以将若干个只有 2 个元素的双调序列合并成 1 个有 n 个元素的双调序列。

参考文档和完整的文档和源码下载地址：

https://www.write-bug.com/article/1528.html