西瓜书记录（三）神经网络

1、神经元模型

M-P 神经元模型

2、感知机与多层网络

两个输入神经元的感知机网络结构示意图

假定 f 是阶跃函数
• "与 " (X ₁ ^X ₂) : 令ω ₁=ω ₂ = 1, θ= 2 ， 则 y = f(l ·X ₁ + 1· X ₂ - 2) ，仅在 X ₁= X ₂ = 1 时 ， y = 1;
• "或 " (X ₁ V X ₂): 令 ω ₁= ω ₂= 1, θ = 0.5，则 y = f(l · X _l 十 1· X ₂ - 0.5) ,
当 X ₁ = 1 或 X ₂= 1 时 ， y = 1;
• "非 " (!X ₁): 令 ω ₁ = -0.6 ， ω ₂ = 0, θ= -0.5，则 y = f( -0.6· X ₁ + 0·X ₂ +0.5），当 X ₁ = 1 时 ， y =0; 当 X ₁= 0 时 ， y = 1。
可用于解决问题：若两类模式是线性可分的，即存在一个线性超平面能将它们分开，则感知机的学习过程一定会收敛 (converge) 而求得适当的权向量 ω = (ω ₁; ω ₂;... ;ω _n+1); 否则感知机学习过程将会发生振荡 (fluctuation) ， ω难以稳定下来，不能求得合适解。
学习过程：
对训练样例（ x ， y) ， 若当前感知机的输出为 y ^{^}

其中η∈（0,1），η为学习率(learning rate).
然而要解决 非线性 可分问题，需考虑使用多层功能神经元。隐含层和输出层神经元都是拥有激活函数的功能神经元。

3、Error BackPropagation

BP网络及算法中的变量符号

假定神经网络的输出为

其中

最小化网络在 ( x _k， y _k)上的均方误差:

则求解负梯度进行更新参数：

式5.6

其中

式5.7

由于：

式5.8

假设隐层和输出层神经元都使用Sigmoid函数，根据：

式5.9

有

式5.10

则有

式5.11

类似有：

式中

式5.15

可得基于单个的 E_k的反向传播算法

误差逆传播算法

基于累积误差最小化的更新规则的最优化目标：

区别：标准 BP 算法往往需进行更多次数的法代.累积 BP 算法直接针对累积误差最小化，它在读取整个训练集 D 一遍后才对参数进行更新，其参数更新的频率低得多.但在很多任务中，累积误差下降到一定程度之后，进一步下降会非常缓慢，这时标准 BP 往往会更快获得较好的解，尤其是在训练集 D 非常大时更明显。类似于随机梯度下降(stochastic gradientdescent，简称 SGD)与标准梯度下降之间的区别。

防止过拟合方法

第一种策略是"早停" (early stopping): 将数据分成训练集和验证集，训练、集用来计算梯度、更新连接权和阔值，验证集用来估计误差，若训练集误差降低但验证集误差升高，则停止训练，同时返回具有最小验证集误差的连接权和阈值。
第二种策略是"正则化" (regularization) 误差目标函数改为：

4、从局部最小到全局最小

人们常采用以下策略来试图 "跳出"局部极小，从而进一步接近全局最小：

以多组不同参数值初始化多个神经网络，按标准方法训练后，取其中误差最小的解作为最终参数

使用模拟退火(simulated annealing) 技术。模拟退火在每一步都以一定的概率接受比当前解更差的结果，从而有助于 "跳出"局部极小 。

使用随机梯度下降。

遗传算法 (genetic algorithms)常用来训练神经网络以更好地逼近全局最小。

上述用于跳出局部极小的技术大多是启发式，理论上尚缺乏保障.

深度学习

无监督逐层训练是多隐层网络训练的有效手段，其基本思想是每次训练一层隐结点，训练时将上一层隐结点的输出作为输入，向本层隐结点的输出作为下一层隐结点的输入，这称为"预训练" (pre-training); 在顶训练全部完成后，再对整个网络进行"微调"(finetuning)训练。
"预训练+微调"的做法可视为将大量参数分组，对每组先找到局部看来比较好的设置，然后再基于这些局部较优的结果联合起来远行全局寻优。——节省开销
权共享——卷积神经网络

卷积神经网络用于手写数字识别

CNN 可用BP算法进行训练 ，但在训练中 ，无论是卷积层还是采样层其每一组神经元都是用相同的连接权，从而大幅减少了需要训练的参数数目。

小结

深度学习是通过多层处理，逐渐将初始的 "低层 "特征表示转化为 " 高层 " 特征表示后 ， 用"简单模型 " 即 可完成复杂的分类等学习任务由此可将深度学习理解为进行"特征学习 " (feature learning)或 " 表示学习 " (representation learning)