字典树混DP

给定一个模式串,有若干个单词,问是否能用若干个单词组合,组合成模式串

ICPC-2007 Asia regional - Nanjing

题目链接
https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=282&page=show_problem&problem=1943

思路:这种有后缀类型的题目一开始还以为是后缀数组，然后仔细想了一下，后缀数组更多的是解决两个大的模式串之间产生的后缀之间的关系，而这个实际上是要把一堆小的零散的单词拼凑成一个大的模式串，所以给用第二种匹配方法．刘老师说这个超棒的
首先给明白一个递推关系，实际上我们可以直接从最后出发，命名一个dp数组,推出状态转移方程即dp[i] = dp[i +len(x)] + dp[i]
认为dp[i]实质上是为组成以i开始到总长度的组成反感,x实际上就是i到总长度这个子串的长度
那么解法就可以出来了
我们将所有出现的单词压入字典树
倒着遍历一遍,因为不限制单词重复使用,所以我们可以将所有适合的方案全部压入对应的后缀之中,然后相应修改匹配模块即可

#include
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using namespace std;
const int maxnode = 4000 * 100 + 10;
const int sigma_size = 26;
const int maxl = 300000 + 10;
const int maxw = 4000 + 10;
const int maxwl = 100 + 10;
const int MOD = 20071027;

struct Trie {
    int ch[maxnode][sigma_size];
    int val[maxnode];
    int sz;
    void clear() {
        sz = 1; memset(ch[0], 0, sizeof(ch[0]));
    }

    int idx(char c){
        return c - 'a';
    }

    void insert(const char *s, int v){
        int u = 0,  n = strlen(s);
        for (int i = 0;i < n;i ++){
            int c = idx(s[i]);
            if (!ch[u][c]){
                memset(ch[sz], 0, sizeof(ch[sz]));
                val[sz] = 0;
                ch[u][c] = sz ++;
            }
            u = ch[u][c];
        }
        val[u] = v;
    }
    void find_prefixes(const char *s, int len, vector& ans){
        int u = 0;
        for (int i = 0;i < len;i ++){
            if (s[i] == '\0') break;
            int c = idx(s[i]);
            if (!ch[u][c]) break;
            u = ch[u][c];
            if (val[u] != 0) ans.push_back(val[u]);
        }
    }
};


int d[maxl], len[maxw], S;
char text[maxl], word[maxwl];
Trie trie;

int main(){
    int kase = 1;
    while (~scanf("%s%d", text, &S)){
    //  printf("%d\n", S);
        trie.clear();
        for (int i =  1; i<= S;i ++){
            scanf("%s", word);
            len[i] = strlen(word);
            trie.insert(word, i);
        }
        memset(d, 0, sizeof(d));
        int L = strlen(text);
        d[L] = 1;
        for (int i = L - 1;i >= 0;i --){
            vector p;
            trie.find_prefixes(text + i, L - i, p);
            for (int j = 0;j < p.size();j ++){
                d[i] = (d[i] + d[i + len[p[j]]]) % MOD;
            }
        }
        printf("Case %d: %d\n", kase ++, d[0]);
    }
    return 0;
}

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