禁忌算法、遗传算法，HEAD算法求解图染色问题(K-Coloring)

具体可参考本人博客GitHub
HEAD算法论文中得到了K=47的结果，但是运算量太大，本人并没有得到。
算法主要参考了 hujinglovekmg的《禁忌搜索算法解决图着色问题》和华科吕志鹏老师的教学ppt《Chapter 4 Hybrid Evolutionary Algorithm: A Case Study on Graph Coloring》。

核心代码部分

01 判断条件优化

在ppt中，关于禁忌算法的描述如下图：

禁忌搜索算法

步骤3.3，会计算出delt相同的moves,而相同的moves中，tabu & non-tabu moves可能同时存在。而在步骤3.4中，在上述情况存在时，若满足aspiration,则会优先选择tabu moves。而我们希望的，应该是在此种情况时，tabu & non-tabu moves一起随机选择。因此，可以把判断条件写为

if (tmp_delt <= delt && ( iter> h_tabu[j]|| (tmp_delt + f)

在计算完所有的critical one-moves后，再从equ_delt保存的moves中，随机选一个。

    int tmp = rand() % equ_count;//有多个解时，随机选择
    sel_vertex = equ_delt[tmp][0];
    sel_color = equ_delt[tmp][1];

其中，变量delt表示本次迭代的最好解，变量tmp_delt表示当次计算出的delt，变量best_f表示历史最好解。i和 j 分别表示顶点和颜色。
若满足条件(1&&2)，则是non-tabu move；若满足条件(1&&3)，则是tabu move。

02 随机选解的另一种方法

另有一种并不需要每次都保存下相同delt的move的方法。

if (tmp_delt <= delt && ( iter> h_tabu[j]|| (tmp_delt + f)

• equ_count==1时，第一个move有1/1的概率取得（此时(rand() % equ_count == 0)的概率为1）；
• equ_count==2时，第一个相等的move有1/1*(1-1/2)=1/2的概率取得，第二个相等的move有1/2的概率取得；
• equ_count==3时，第一个相等move有1/1*1/2*(1-1/3)=1/3的概率取得，第二个相等的move有1/2*(1-1/3)=1/3的概率取得，第三个相等的move有1/3的概率取得；
  ……
  依次类推.
  但是rand()函数和取余的运算，耗时较大。

if (rand() % equ_count == 0) {
    sel_vertex = i;
    sel_color = j;
}// 耗时约为3/10000毫秒

equ_delt[equ_count][0] = i;
equ_delt[equ_count][1] = j;
//耗时约为7/10000000毫秒

所以在equ_count已知范围，并且范围不大（避免数组出现问题）的情况下，用前节的方法会更好。
在本例中，equ_count的最大值为N*(K-1)，N为总顶点数，K为总颜色数。即在一次迭代中，可以得到相同delt的moves，最多有N*(K-1)个。

运行结果

• i5-7400 CPU,8.00GB
• vs 2017
• 采用O2（代码速度)最快编译。vs->属性->c/c++->优化->O2
• release版本
• 算例为DSJC500.5.col，颜色数为49

	迭代次数	时间(ms)	迭代频率(次/s)
1	6637998	20931	317137
2	23955577	75391	317751
3	38922336	123361	315516
4	96602832	302124	319746
5	12942501	40556	319127
6	2570572	8239	312000
7	139941246	439614	318328
8	218616457	690711	316509
9	52939800	168495	314192
10	7037286	21899	321352
11	9168899	28408	322758
12	13672252	41232	331593
平均值	51917313	163413.4	318834

非核心部分

01 初始化读取文件

算例DSJC500.5.col的格式为

DSJC500.5.col的部分截图

• “edge”后的数字分别代表顶点总数和边的总数；
• “e”后为两相邻顶点，其中，第一个数字都是大于第二个数字的，不会有重复。
  因此，需要以空格和换行符为界，把每个词分开。
  代码如下：

#include
#include
using namespace std;
void readData(string fileName)
{
    ifstream ifs;
    ifs.open(fileName);
    string str;
    ifs>>str;
    while(!ifs.eof())
    {
        if(str=="edge")
        {
            ifs>>N; //int N,顶点数目
            //其他代码
        }
        if(str=="e")
        {
            int m,n;
            ifs>>m>>n;
            //其他代码
        }
        ifs>>str;
    }
    ifs.close();
}

ifstream ifs;即可实现把文件内容读入不同类型的变量。

02 随机生成初始解

#include
    sol = new int[N];//每个顶点的颜色
    srand(time(NULL));
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {   
        sol[i] = rand() % K;  //给每个点随机着色    
    }

注意，rand()生成的随机数，实际上是伪随机数，srand()则决定了选择的随机数序列是哪一个。srand(time(NULL))则是按照系统实际，选择随机数序列，若不加上这一句，则每次都会得到相同的初始解。

小结

本文中的禁忌搜索算法的迭代次数与初始解的关系很大，怎样才能迅速收敛到最优解，还需思考。
算例DSJC500.5.col的历史最优解为48，用纯禁忌算法已经很难算出来。
越简单的数据类型，效率越高。最开始我用了vector，后来用了链表，再后来全改成了数组，速度有了很大的提升。