矩阵连乘(DP+递归+备忘录)

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动态规划+递归+备忘录 解决矩阵连乘

问题描述：

给定n个矩阵：A1,A2,...,An，其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1，2...，n-1。确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。输入数据为矩阵个数和每个矩阵规模，输出结果为计算矩阵连乘积的计算次序和最少数乘次数。

矩阵之间相乘的公式：

矩阵相乘公式

为什么会有矩阵连乘这个问题呢？

看下面一个例子，计算三个矩阵连乘{A1，A2，A3}；维数分别为10＊100 , 100＊5 , 5＊50 按此顺序计算需要的次数((A1＊A2)＊A3):10X100X5+10X5X50=7500次，按此顺序计算需要的次数(A1＊(A2＊A3)):10＊5＊50+10＊100＊50=75000次
　　所以，确定一个最优的运算顺序，可以使计算量达到最小化。

动态规划解决：

#include
#define N 6

void RecurMatrixChain(int* p,int** m){
    for(int r=2;r

递归：

#include
#define N 6

int RecurMatrixChain(int* p,int** s,int i,int j){
    if(i==j){
        return 0;
    }
    int u=32767;//代表从i到j的最少数乘次数
    for(int k=i;k

备忘录：

#include
#define N 6

int MemoMatrixChain(int* p,int** s,int** m,int i,int j){
    if(m[i][j]!=-1){
        return m[i][j];
    }
    if(i==j){
        return 0;
    }
    int u=32767;//u代表从i到j的最少数乘次数
    for(int k=i;k

运行截图