统计学家
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《统计学习方法》极简笔记P2：感知机数学推导

感知机模型

输入空间是,输出空间是
感知机定义为：

感知机学习策略

输入空间任一点到超平面S的距离：

误分类数据,有
误分类点到超平面S的距离
误分类点集合M,所有误分类点到超平面S的距离

由此，感知机损失函数定义为

感知机学习算法（原始形式）

输入：训练数据集

,,学习率
输出：w,b;感知机模型
(1)选取初值,
(2)训练集选取
(3)IF


(4)转至(2),直到没有误分类点。

另：感知机算法是收敛的，在训练数据及上的误分类次数k满足

感知机学习算法（对偶形式）

由原始形式


进行n次,w,b关于增量分别为和
记,最后学习到的w,b表示为


输入：训练数据集

,,学习率
输出：a,b;感知机模型
其中
(1);
(2)训练集选取
(3)IF


(4)转至(2),直到没有误分类点。
记Gram矩阵

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