蛋糕切割（最少刀数）１７２２ Ｃａｋｅ

Cake

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Problem Description

一次生日Party可能有p人或者q人参加,现准备有一个大蛋糕.问最少要将蛋糕切成多少块(每块大小不一定相等),才能使p人或者q人出席的任何一种情况,都能平均将蛋糕分食.  Input

每行有两个数p和q.

Output

输出最少要将蛋糕切成多少块.

Sample Input

  
  
  
  

   
   
   
   2 3
  
  
  
  

Sample Output

  
  
  
  

   
   
   
   4


   
   
   
   


    
    
    
    

     
     
     
     Hint
    
    
    
    
将蛋糕切成大小分别为1/3,1/3,1/6,1/6的四块即满足要求.
当2个人来时，每人可以吃1/3+1/6=1/2 , 1/2块。
当3个人来时，每人可以吃1/6+1/6=1/3 , 1/3, 1/3块。
   
   
   
   
 
  
  
  
  

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1722０

感觉每次遇到最大公约数的题目都理解无能，这道题无非又是最大公约数的应用。

将蛋糕切成几块，我想可以把它理解为切多少刀更加易懂。开始思考的是依照蛋糕的大小来计算，结果涉及到了浮点型数据处理，求余，求商等让人很乱，结果当然也不能ＡＣ，所以果断弃了。

一个数ａ的因数ｂ，放在这道题中可以使人理解成，想要把蛋糕分成ａ块，先切ｂ刀，（一次切的长度为蛋糕的半径）再在剩余的ｂ份中，平均分成ａ／ｂ份，每份需要再切ａ／ｂ－１刀，其余蛋糕切ａ－ｂ刀，共切ａ刀。

而如果另一个数ｃ与ａ有公因数ｂ，则设第一次切好后蛋糕摆放没有变，则需要先切ｂ刀，在平均每份切ｃ／ｂ－１刀，共再切ｃ－ｂ刀，而为了达到块数最小，尽量使用第一次切好的刀缝。第一次的ｂ刀已经不用切取。故最终需要切ａ＋ｃ－ｄ次，分成ａ＋ｃ－ｄ块。

由此可见，为了得到最小块数，需要ｄ最大，是两个数的最大公约数。

ＡＣ的代码粘过来就是

#include

int gcd(int a,int b)
{
 if(a%b==0)
  return b;
 else
  return gcd(b,a%b);
}

void main()
{
 int a,b,d;
 double c;
 while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
 {
  if(a>b)
  {
   a=a+b;
   b=a-b;
   a=a-b;
  }
  printf("%d\n",a+b-gcd(a,b));
 }
}