2019-04-28

• 线性方程组和Gauss消元法
• 线性方程组
  • ,其中是系数，是常数项，若,则该线性方程为齐次线性方程，令，,
  • 等同于
  • 若是其解，则 是的解，称为解向量。
  • 称为增广矩阵
  • 定理：若初等行变换将化成，其中为线性方程组的系数阵，是常数项，则该线性方程组与上述同解。
• 齐次线性方程组有非零解的条件
  • 定理：设矩阵，则齐次线性方程组，有非零解当且仅当线性相关，当且仅当。
    • 推论1：时，必有非零解。
    • 推论2：有非零解当且仅当
• 齐次线性方程组的基础解系
• 性质：齐次线性方程组任意解的任意线性组合都是解。
• 基础解系的定义
  • 定理：若,则的基础解系中含有个线性无关的解向量
  • 定理：若,则的任意个线性无关的解向量都是其基础解系。
• • 定义：若是的解，且满足：1、线性无关，2、的任意解均可由线性表示，则称是的基础解系。
    • 设，则的基础解系中含个解向量。
      • 设经过初等行变换化成简化阶梯型矩阵
      • 所以有通解，
• 令
  • 得
• 线性无关
• 设是的解，仍是方程的解。