AdaBoost 算法

参考Blog：

adaBoost算法

参考书籍：

《机器学习实战》

参考书籍：

Adaboost是一种迭代算法，其核心思想是针对同一个训练集训练不同的分类器（弱分类器），然后把这些弱分类器集合起来，构成一个更强的最终分类器（强分类器）。Adaboost算法本身是通过改变数据分布来实现的，它根据每次训练集之中每个样本的分类是否正确，以及上次的总体分类的准确率，来确定每个样本的权值。将修改过权值的新数据集送给下层分类器进行训练，最后将每次得到的分类器最后融合起来，作为最后的决策分类器。

算法概述

AdaBoost为每个分类器分配了一个权重值alpha，这些alpha值是基于每个弱分类器的错误率进行计算的

1. 先通过对N个训练样本的学习得到第一个弱分类器(权重相等)

2.在第二次训练中，第一次分对的样本的权重降低，分错的样本权重提高（突出错误样本）
3.最终经过提升的强分类器，即某个数据被分为哪一类主要由各匪类器权值决定

对比Bagging（基于数据随机重抽样的分类器构建方法）

使用加权后选取的训练数据代替随机选取的训练样本，训练的重点被放在被已有分类器错分的那些数据，从而获得新的分类器
联合所有弱分类器，使用加权的投票机制代替平均投票机制。分类效果好的弱分类器具有较大的权重，分类效果差的分类器具有较小的权重。

算法训练过程

adaBoost 算法流程

屏幕快照 2018-01-12 下午9.39.21.png

1.被错误分类的样本权重(alpha)会升高（见下面alpha定义）

分类效果差的分类器的权重会降低

错误率的定义为：

错误率定义
alpha计算公式：

屏幕快照 2018-01-12 下午9.33.28.png
样本权重公式:

屏幕快照 2018-01-12 下午9.38.34.png

由公式可以看到，权值是关于误差的表达式。每次迭代都会提高错分点的权值，当下一次分类器再次错分这些点之后，会提高整体的错误率，这样就导致分类器权值变小，进而导致这个分类器在最终的混合分类器中的权值变小，也就是说，Adaboost算法让正确率高的分类器占整体的权值更高，让正确率低的分类器权值更低，从而提高最终分类器的正确率。

实例讲解

[站外图片上传中...(image-17246c-1515809860998)]
图中“+”和“-”表示两种类别。我们用水平或者垂直的直线作为分类器进行分类。
算法开始前默认均匀分布D，共10个样本，故每个样本权值为0.1.
第一次分类：
[站外图片上传中...(image-72228f-1515809860998)]
第一次划分有3个点划分错误，根据误差表达式计算可得
e1 = (0.1+0.1+0.1)/1.0 = 0.3

分类器权重为：

屏幕快照 2018-01-12 下午10.03.12.png

第二次分类：

分类误差为e2 = 0.2144
分类器权重：a2 = 0.6493

错分的3个点权值为：d2 = 0.1*（1-0.2144)/0.2144 = 0.3664

第三次分类：

e3= 0.1365 a3 = 0.9223 d3 = 0.6326

最终的强分类器即为三个弱分类器的叠加：

屏幕快照 2018-01-12 下午10.07.37.png

adaboost Python代码

# -*- coding: utf-8 -*-
'''
将所有的弱分类器的结果加权求和就可以得到最后的结果 :P

'''

from numpy import *

# demo数据集
def loadSimpData():
    datMat = matrix([[ 1. ,  2.1],
        [ 2. ,  1.1],
        [ 1.3,  1. ],
        [ 1. ,  1. ],
        [ 2. ,  1. ]])
    classLabels = [1.0, 1.0, -1.0, -1.0, 1.0]
    return datMat,classLabels

def stumpClassify(dataMatrix,dimen,threshVal,threshIneg):
    retArray = ones((shape(dataMatrix)[0],1))
    if threshIneg == 'lt':
        #数据过滤
        retArray[dataMatrix[:,dimen] <= threshVal] = -1.0
    else:
        retArray[dataMatrix[:,dimen] > threshVal] = -1.0
    return retArray

def buildStump(dataArr,classLabels,D):
    dataMatrix = mat(dataArr)
    labelMat = mat(classLabels).T
    m,n = shape(dataMatrix)
    numSteps = 10.0 ; bestStump = {};bestClasEst = mat(zeros((m,1)))
    minError = inf
    for i in range(n):
        rangeMin = dataMatrix[:,i].min(); rangeMax = dataMatrix[:,i].max()
        stepSize = (rangeMax-rangeMin)/ numSteps
        for j in range(-1,int(numSteps)+1): ## 阀值可以设置在取值范围之外
            for inequal in ['lt','gt']:
                threshVal = (rangeMin + float(j)*stepSize)
                predictedVals = stumpClassify(dataMatrix,i,threshVal,inequal)
                errArr = mat(ones((m,1)))
                errArr[predictedVals == labelMat] = 0
                weightdError = D.T * errArr
                # print "split : dim %d ,thresh %.2f , thresh inequal: %s, the weighted error is %.3f" % \
                #     (i,threshVal,inequal,weightdError)

                if weightdError < minError:
                    minError = weightdError
                    bestClasEst = predictedVals.copy()
                    bestStump['dim'] = i
                    bestStump['thresh'] = threshVal
                    bestStump['ineq'] = inequal

    return bestStump,minError,bestClasEst


def adaBoostTrainDS(dataArr,classLabels,numIt=40): # 单层决策树(decision stump)
    weakClassArr = []
    m = shape(dataArr)[0] # 数组第一维的个数
    D = mat(ones((m,1))/m) # 一开始的权重是相等的
    aggClassEst = mat(zeros((m,1)))
    for i in range(numIt):
        bestStump,error,classEst = buildStump(dataArr,classLabels,D)
        print "current D:",D.T
        # 算法为分配器分配的权重值
        alpha = float(0.5*log((1.0-error)/max(error,1e-16)))  # 确保不会发生除0
        bestStump['alpha'] = alpha
        weakClassArr.append(bestStump)
        print "classEst: ",classEst.T

        expon = multiply(-1*alpha*mat(classLabels).T,classEst)
        D= multiply(D,exp(expon))
        D = D/D.sum()
        aggClassEst += alpha*classEst #将错误率累加计算,可以更好的估计出这个值是对的还是错误的
        print "aggClassEst: ",aggClassEst.T

        aggErrors = multiply(sign(aggClassEst) != mat(classLabels).T,ones((m,1))) # numpy.sign() 大于0的返回1,小于0的返回-1 ,等于0的返回0
        errorRate = aggErrors.sum()/m
        print "total error: ",errorRate,"\n"
        if errorRate == 0.0:break
    return weakClassArr


def addClassify(datToClass,classifierArr):
    dataMatrix = mat(datToClass)
    m = shape(dataMatrix)[0]
    aggClassEst = mat(zeros((m,1)))
    for i in range(len(classifierArr)):
        classEst = stumpClassify(dataMatrix,classifierArr[i]['dim'],classifierArr[i]['thresh'],classifierArr[i]['ineq'])
        aggClassEst += classifierArr[i]['alpha']*classEst #将多个弱分类器的错误率累加计算,可以更好的估计出这个值是否是错误的
        print aggClassEst
    return sign(aggClassEst)

if __name__ == '__main__':
    dataMat,classLabels = loadSimpData()
    adaBoostTrainDS(dataMat,classLabels,9)

算法优点：

1)Adaboost是一种有很高精度的分类器
2)可以使用各种方法构建子分类器,Adaboost算法提供的是框架
3）不用做特征筛选
4）不用担心overfitting的问题

算法缺点：

1）容易受到噪声干扰（大部分算法存在这样的缺点）
2）训练时间较长
3）依赖弱分类器的选择