java日记2018-04-28

第一题 斐波那契数列

一种是递归方法，也就是fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2]，此时fib是一个大小是n+1的数组，初始化时候是int[] fib = new int[n+1];然后不停循环递归算值

一种是动态规划方法缓存，从fib = 0+1 缓存至fib=pre2+pre1。还是比较简单的

package com.lyc.dataautest;

public class Fibonacci {

public static int fibno(int n) {

if(n<2) return n;

int pre0=0;

int pre1=1;

int rs=0;

for(int i=2;i

rs=pre0+pre1;

pre0 = pre1;

pre1 = rs;

}

System.out.println("n is:"+rs);

return rs;

}

public static void main(String[] args) {

fibno(6);

}

}

每次拷贝到<号的时候都拷贝失败，的bug就是这里了。

第二题 一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上 2 级。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法、

只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共需要多少种跳法。

思路：首先考虑n等于0、1、2时的特殊情况，f(0) = 0 f(1) = 1f(2) = 2

            其次，当n=3时，青蛙的第一跳有两种情况：跳1级台阶或者跳两级台阶

假如跳一级，那么 剩下的两级台阶就是f(2)；假如跳两级，那么剩下的一级台阶就是f(1)，因此f(3)=f(2)+f(1)

当n = 4时，f(4) = f(3) +f(2),以此类推...........可以联想到Fibonacci数列

第三题 变态跳台阶、

一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上 2 级... 它也可以跳上 n 级。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。interview上的解法不够清晰抛弃；

算法解决参考https://www.cnblogs.com/purehol/p/8087319.html

关于本题，前提是n个台阶会有一次n阶的跳法。分析如下:

f(0) = 1;

f(1) = 1;

f(2) = f(2-1) + f(2-2);        //f(2-2) 表示2阶一次跳2阶的次数。

f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3);

...

f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-(n-1)) + f(n-n); 

说明：

1）这里的f(n) 代表的是n个台阶有1,2,...n阶的跳法。

2) 由以上可知：

    f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2) + f(n-1);

    故f(n-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2);

    所以 f(n) = f(n-1) + f(n-1) = 2 * f(n-1);

3) 可以知道有n阶台阶，有1、2、...n阶的跳的方式时，总共跳法为：

              | 1              ,(n=0 )

f(n) =    | 1              ,(n=1 )

              | 2 * f(n-1) ,(n>=2)

接下来就可以写代码了，参考作者purehol的方法，是搜索出来最容易理解，干净的两个方法

方法1 参考上述算法

方法2  乘法不如二进制移位快，这样就可以了：

public class BtFrogjump {

public static int btjump1(int n) {

return 1<<--n;

}

public static int btjump(int n) {

if(n<2) return n;

int pre = 1;

for(int i=2;i

pre = 2*pre;

}

return pre;

}

public static void main(String[] args) {

int result = btjump1(7);

System.out.println("the result:"+result);

}

}