赌博策略一则

中秋节去澳门小赌了一把，最后竟然把机票钱赚了回来。在赌场基本上是凭感觉下注，本来就是去玩的嘛，但也下意识的使用了一些策略，这可能是最后还能赚点小钱的原因。

这次在澳门只玩了最简单的押大小，规则如下：
三个骰子的数字相加，小于等于10为“小”，大于等于11为“大”。如果出现三个相同的数字（则111，555），则一律算庄家赢。每把投注可以押大，也可以押小，最小赌注为300港币，赔率为1比1。也可以押具体的数字（如11，那如果出现245、344这样的组合就算赢了）或是特定的组合（如235、166等）。

在赌场久赌必输是一个普遍的共识，不是因为赌场出老千、玩阴谋，它玩的是阳谋，规则本身对赌场就是有利的。例如，不管你押大或押小，赢钱的概率都只有48.6%，赌场赢的概率是51.4%，这约3%的差距貌似不算大，但乘上数以千万计的基数，回报率就非常可观了。再比如押具体的数字，每个数字出现的概率如下图所示：

押数字概率分布

概率越小，赔率越大，如押10或11，赔率就是1比6；如押5或者16，赔率就是1:18。不管是哪个数字，其概率乘以赔率都小于1，赢钱的概率一定小于50%，同样是对赌场有利。这次在澳门能赢点小钱不是因为我用了概率超过50%的策略，这种策略是不存在的，只是因为我选择了更保守的下注方式，同时有那么一点点运气而已。

有一个流传很广的赌博策略：

假定最小赌注是100元，第一把押了100元，运气不太好输了，没关系，第二把押200元，再输的话第三把押400元，以此类推，直到赢了为止。概括来说，就是输了后就翻倍押，赢了就能把上一把的损失补回来了，如果输了下一把再加倍。这样只要赢上一次，你就把前面的损失都补回来了。例如运气不好连输了5把，共输掉100+200+400+800+1600= 3100元，第6把押3200元，一旦押中就会扭亏为赢，倒赢100元。

这个策略看似必赢，但实际上有很大问题。通常情况下，赌场下注会有一个最高额的限制。即使没有这个最高限制，指数级的翻倍会让赌注很快就上升到一个很大的数字，以澳门赌场为例，连输10把后，赌注就由最小的300元港币上升到了30万元以上，这不是普通人可以承受的。因此在现实条件下，翻倍策略是不可能无限进行下去的。

我们先用基本的概率知识来做一下计算，假设每把赢的概率是P，翻到第M把就无法再翻倍了，那么连输n把的概率是(1-P)^{n，然后又扳回的概率是P，那么连输n把并扳回的概率就是P(1-P)}n。每一次扳回都能赢1个基本赌注，对此将n从0到M-1求和，结果为1-(1-P)^{M。连输M把的概率为（1-P）}M，将输掉2^{M-1，预计输掉(2}M-1)（1-P）^M。两者相减，结果为 1 － （2（1-P））^M。在赌场P是小于50%的，因此这个结果一定是负数。

我用Python写了一个小程序进行模拟，设定如下：基础赌注为300元，手上共有赌资30万元，每把赢钱的概率为48.6%。每组模拟下注1000次，共进行1000组模拟，看看每组模拟剩下的赌资为多少钱。

模拟结果如下：在1000组模拟中，共有468组提前中止，即还没有到1000次时赌资就不能再支撑翻倍策略的下注。在坚持到最后的532组模拟中，有530组最后的本金大于30万元，也就是说最后还赢钱了。但是，我们再来看另一个数字，把1000组模拟最后输赢的钱加起来，共输掉了2951万5千2百元，平均每组模拟输掉29515.2元。这个模拟与前面的计算是相匹配的，长期来看这个策略的预期一定是输钱的。

虽然通过概率知识进行了推算，也通过程序进行了模拟，但这个结论是违反直觉的，一定会有很多人还是想不明白，或者即使想明白了也会以为自己和一般人不一样，运气一定更好，胜率一定更高，这也许就是很多赌博悲剧的起源吧。