算法之广度优先搜索（BFS）

图算法——广度优先搜索 （breadth-first search，BFS）。广度优先搜索让你能够找出两样东西之间的最短距离。

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图

你经常要找出最短路径，这可能是前往朋友家的最短路径，也可能是国际象棋中把对方将死的最少步数。解决最短路径问题的算法被称为广度优先搜索 。

图是什么?
图由节点和边组成。一个节点（node）可能与众多节点（edge）直接相连，这些节点被称为邻居

图

广度优先搜索可回答两类问题。
第一类问题：从节点A出发，有前往节点B的路径吗？
第二类问题：从节点A出发，前往节点B的哪条路径最短？

在你看来，一度关系胜过二度关系，二度关系胜过三度关系，以此类推。因此，你应先在一度关系中搜索，确定其中没有芒果销售商后，才在二度关系中搜索。广度优先搜索就是这样做的！在广度优先搜索的执行过程中，搜索范围从起点开始逐渐向外延伸，即先检查一度关系，再检查二度关系。

队列

队列只支持两种操作：入队 和出队 。
队列是一种先进先出 （First In First Out，FIFO）的数据结构

实现图

首先，需要使用代码来实现图。图由多个节点组成。
的一种结构让你能够表示这种关系，它就是散列表 ！
散列表让你能够将键映射到值。在这里，你要将节点映射到其所有邻居。

graph = {}
graph["you"] = ["alice", "bob", "claire"]
graph["bob"] = ["anuj", "peggy"]
graph["alice"] = ["peggy"]
graph["claire"] = ["thom", "jonny"]
graph["anuj"] = []
graph["peggy"] = []
graph["thom"] = []
graph["jonny"] = []

散列表是无序的，因此添加键—值对的顺序无关紧要

无向图 （undirected graph）没有箭头，直接相连的节点互为邻居。

实现算法

def search(name):    
  search_queue = deque()    
  search_queue += graph[name]    
  searched = []  # 这个数组用于记录检查过的人
  while search_queue: 
    person = search_queue.popleft() 
    if person not in searched: 
    # 仅当这个人没检查过时才检查 
      if person_is_seller(person): 
        print person +" is a mango seller!" 
        return True 
      else: 
        search_queue += graph[person]     
        searched.append(person) # 将这个人标记为检查过 
    return False search("you")

，广度优先搜索的运行时间为O (人数 + 边数)，这通常写作O (V + E )，其中V 为顶点（vertice）数，E 为边数。

拓扑排序

如果任务A依赖于任务B，在列表中任务A就必须在任务B后面。这被称为拓扑排序。

树是一种特殊的图，其中没有往后指的边。