守恒定律 by胡庭硕

守恒定律

知识点

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• 动量守恒、角动量守恒的直观感受
• 动量守恒定律
  • 质点系所受的合外力为零，总动量不随时间的而改变
  • 动量守恒的方程：
  • 动量守恒的成立条件：
    a. 合外力为零，或者内力远大于外力（例如爆炸瞬间）；
    b.外力沿某一方向为零，即动量单方向守恒；
    c.动量守恒只能适用于惯性系。
• 角动量守恒定律
  定义: 若合外力矩为零，质点或质点系的角动量守恒。
  • 步骤：
    a.规定好正方向
    b. 初态时，写出各个物件的角动量（注意正负号）
    c. 末态时，写出各个物件的角动量（注意正负号)
    d.列方程为：
• 角动量计算的两种情况:
  a. 做圆周运动的质点：
  b. 刚体：
  【注】
  圆环的转动惯量：
  圆盘的转动惯量：
  杆的转动惯量：
  球体的转动惯量：

tip

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• 相比对单词的辨析进行死记硬背，不如记几个例句。
• 相比对物理概念进行全方位多角度的分析，不如记几个模型。

表达题

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• 动量守恒和角动量守恒的充要条件分别是

解答：
动量守恒：所受外力的矢量和为零；
角动量守恒：所受
外力矩的矢量和为零。

• 切记，动量为零与动量守恒不等价，即二者为充分非必要关系。
• 借助具体例子培养直观认识。动量守恒的充要条件是合外力为零。作为近似，实际生活中，内力比外力强很多时，也认为动量守恒。下面常见的物理模型中，
  (1) 爆炸瞬间；
  (2) 两个小球非弹性碰撞(部分动能转化为内能)瞬间；
  (3) 子弹打击用轻绳悬挂的小球瞬间；
  (4) 光滑地面上有车，车上有人，人在车内走动；
  (5) 小球撞击墙壁反弹；
  (6) 子弹打击用轻杆悬挂的小球瞬间；
  请思考，其中动量守恒的有( )，记住这些模型，会减少很多困扰。

解答：（1）（2）（3）（4）（5）

• 借助具体例子培养直观认识。角动量守恒的充要条件是合外力矩为零。下面常见的物理模型中，
  (1) 地球绕着太阳转；
  (2) 光滑桌面上用轻绳拽着小球做圆周运动；
  (3) 光滑冰面上的芭蕾舞演员旋转；
  (4) 子弹打击用轻杆悬挂着的小球瞬间。
  (5) 小球打击旋转的滑轮的瞬间。
  (6) 绕同一转轴转动的两个飞轮，彼此啮合的瞬间；
  请思考，其中角动量守恒的有( )，记住这些模型，会减少很多困扰。

解答：（1）（2）（3）（4）（5）（6）

请记下角动量的核心公式，在角动量守恒中会反复使用。

• 圆周运动的质点和定轴转动的刚体，角动量分别为

解答：
做圆周运动的质点的角动量：
做定轴转动的刚体的角动量：

• 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为，角速度为。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为．设这时她转动的角速度变为，则角动量守恒的方程为

解答：
对于花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，可以等效为定轴转动的刚体。
即可以使用定轴转动刚体角动量的计算公式：
初态时，运动员的角动量为;
末态时，运动员的角动量为;
所以，可列方程： 即

• 一圆盘()绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，转速为. 如图射来一个质量为，速度大小为的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘边缘上。设子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度，约定逆时针转时角动量为正。
  则初态时，将子弹速度沿切向(等效成圆周运动，从而得到角动量)和法向分解，其切向速度和角动量分别为
  (1) , ；
  (2) , ；
  (3) , ；
  初态的总角动量为
  (4) ；
  (5) ；
  末态的总角动量为
  (6) ；
  (7) ；
  核心方程是为
  (8) ；
  (9) ；
  以上正确的是( )

解答：（1）（5）（7）（9）

一圆盘()绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，转速为. 如图射来两个质量同为，速度大小同为，方向相反，子弹射入圆盘并且留在盘边缘上。设子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度。约定逆时针转时角动量为正。
则初态时，总角动量为
(1) ；
(2) ；
末态的总角动量为
(3) ；
(4) ；
核心方程是为
(5) ；
(6) ；
以上正确的是

解答：（2）（4）（6）