元胞自动机基础

元胞自动机（Cellular Automata, 简称CA）是一时间和空间都离散的动力系统。散布在规则格网（Lattice Grid）中的每一元胞（Cell）取有限的离散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则作同步更新。大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。
不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成。凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。因此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说是一个方法框架。其特点是时间、空间、状态都离散，每个变量只取有限多个状态，且其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的。

1. 自动机通常指不需要人们逐步进行操作指导的设备。另一方面，自动机也被看做
   一种离散数字动态系统的数学模型，如图灵机。
2. 元胞自动机是由空间上各项同性的一系列元胞所组成，是在有限元胞自动机基础上发展起来的，用于模拟和分析几何空间内的各种现象。
3. 典型的元胞自动机模型

• Wolfram和初等元胞自动机
  初等元胞自动机（Elementary Cellular Automata, 简称ECA）是状态集S只有两个元素{s1, s2}，即状态个数k=2，邻居半径r=1的一维元胞自动机，它几乎是最简单的元胞自动机模型。初等元胞自动机只可能有256种不同规则。
  元胞自动机是一个地道的“混血儿”，是物理学家，数学家，计算机科学家和生物学家共同工作的结晶。
• J.Conway和生命游戏
  J.H.Conway证明这种元胞自动机与图灵机等价，具有通用图灵机的计算能力，也就是说，给定适当的初始条件，生命游戏模型能够模拟任何一种计算机。
• 格子气自动机
  格子气自动机是元胞自动机在流体力学与统计物理中的具体化。
• Langton和能自我复制的元胞自动机

元胞自动机的构成：组成元胞、元胞空间、邻居及规则组成。
简单讲，元胞自动机可以视为由一个元胞空间和定义于该空间的变换函数所组成。

• 元胞
  元胞又可以称为单元。元胞分布在离散的一维、二维或多维欧几里得空间的晶格点上
• 状态
  状态可以是{0，1}的二进制形式，或是{s0,s1,...,sk}整数形式的离散集。
• 元胞空间（Lattice）
  元胞所分布在的空间网点集合就是元胞空间。
• 邻居
  元胞及元胞空间只表示了系统的静态成分，为将“动态”引入系统，必须加入演化规则。在元胞自动机中，这些规则是定义在空间局部范围内的，即一个元胞下一时刻的状态决定于本身状态和它的邻居状态。
• 规则
  根据元胞当前状态及其邻居状态确定下一时刻该元胞状态的动力学函数，简单地说就是一个状态转移函数。我们将一个元胞的所有可能状态连同负责该元胞的状态变换的规则一起称为一个变换函数。
• 时间
  元胞自动机是一个动态系统，它在时间维上的变化是离散的，即时间f是一个整数值，而且连续等间距。

标准的元胞自动机应具有以下几个特征：

• 同质性、齐性
  同质性反映在元胞空间内的每个元胞的变化都服从相同的规律，即元胞自动机的规则，或称转换函数；齐性指的是元胞的分布方式相同，大小、形状相同，空间分布规则整齐。
• 空间离散
  元胞分布在按照一定规则划分的离散的元胞空间上。
• 时间离散
  系统的演化是按照等间隔时间分步进行的，时间变量t只能取等步长的时刻点。
• 状态离散有限
  元胞自动机的状态只能取有限(k)个离散值。
• 同步计算（并行性）
  各个元胞在时刻ti+1的状态变化是独立的行为，相互之间没有任何影响。
• 时空局部性
  每一个元胞的下一时刻ti+1的状态取决于其周围半径为r的邻域中的元胞当前时刻ti的状态，即所谓的时间、空间的局部性。

更详细介绍参见：http://www.docin.com/p-1295355843.html
详细章节参见：http://swarmagents.cn.13442.m8849.cn/complex/models/ca/ca1.htm