2014“华为杯”苏、鲁高校大学生程序设计大赛选拔赛暨东南大学第十届程序设计竞赛复赛【逃出密室】

题目描述:

超哥来到一间密室，忽然一阵阴风把门关上了。魔法学校的门需要魔力才能打开，而超哥没有那间密室的魔力。超哥继续往密室深处走，发现一堆魔法瓶和一些古老的文字。上面写着：欲开启密室，需收集所有瓶中魔力。开启魔法瓶需严格按照顺序，否则将焚毁密室…文字记载了一个N×N的0,1矩阵GN×N，还记录了任意两个魔法瓶之间的开启规则：你可以从任意一个魔法瓶开始。魔法瓶j能在紧随魔法瓶i之后被安全打开，当且仅当Gi,j=1。魔法瓶j紧随魔法瓶i之后被打开，密室会被焚毁，当且仅当Gi,j=0。文字最后写道，任意两个魔法瓶，都可以相邻。即:Gi,j⊕Gj,i=1(∀i≠j)你能帮超哥找到一个开启所有魔法瓶方案吗？

输入:

第一行一个整数N，魔法瓶的个数，接着N行，每行N个数，0或1。第i行第j列为1，表示开启第i个魔法瓶后，下一个开启的魔法瓶可以是j。保证矩阵 第i行第j列与 第j行第i列数值不同，第i行i列为0。N≤1000

输出:

N个数，空格隔开，表示打开魔法瓶编号顺序。

样例输入:

2

0 0

1 0

样例输出:

2 1

问题分析：

该题的本质即：

在一“特殊”有向图中寻找一条不重复经过某个点的可行路径遍历图中所有点。

而这个图究竟有多特殊呢？

该图的特殊性描述如下：

1、该图中任意两点之间存在一条路径；

2、该路径为单向不可逆，即若存在A->B,则不存在B->A,反之亦然

由以上两条特殊性可推出如下结论：

若存在一条路径经过图中若干个点，例：2->1->3->4

则必存在图中任意不在该路径中的点可插入该路径中使路径连通：

假设该数组为arr，图中任意不在该路径中的点为5，则遍历arr[5][2],arr[5][1],

arr[5][3],arr[5][4],若存在arr[5][num] = 1;则插入该数前，若不存在为1的值则插入路径尾部，因为若arr[5][4] = 0;由特殊性2可知arr[4][5] = 1;即点4可到达点5。

java实现如下：