22. Generate Parentheses

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• DFS

question：
  Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

example

given n = 3, a solution set is:
["((()))",
"(()())",
"(())()",
"()(())",
"()()()"]

思路：
  在LeetCode中有关括号的题共有三道，除了这一道的另外两道是 Valid Parentheses和 Longest Valid Parentheses，这道题给定一个数字n，让生成共有n个括号的所有正确的形式，对于这种列出所有结果的题首先还是考虑用递归Recursion来解，由于字符串只有左括号和右括号两种字符，而且最终结果必定是左括号3个，右括号3个，所以我们定义两个变量left和right分别表示剩余左右括号的个数，如果在某次递归时，左括号的个数大于右括号的个数，说明此时生成的字符串中右括号的个数大于左括号的个数，即会出现')('这样的非法串，所以这种情况直接返回，不继续处理。如果left和right都为0，则说明此时生成的字符串已有3个左括号和3个右括号，且字符串合法，则存入结果中后返回。如果以上两种情况都不满足，若此时left大于0，则调用递归函数，注意参数的更新，若right大于0，则调用递归函数，同样要更新参数。代码如下：

class Solution {
public:
    vector generateParenthesis(int n) {
        vector res;
        generateParenthesisDFS(n, n, "", res);
        return res;
    }
    
    void generateParenthesisDFS(int left, int right, string out, vector &res) {
        if (left > right) return;
        if (left ==0 && right ==0)
            res.push_back(out);
        else {
            if (left > 0)
                generateParenthesisDFS(left-1, right, out+"(", res);
            if (right > 0)
                generateParenthesisDFS(left, right-1, out+")", res);
        }
    }
};