拓扑排序的应用(hdu1285、hdu3342、hdu2647)

定义:对一个有向无环图G进行拓扑排序,是将G中所有顶点排成一个线性序列,使得图中任意一对顶点u和v,若边(u,v)∈E(G),则u在线性序列中出现在v之前。通常,这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列,简称拓扑序列。简单的说,由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序,这个操作称之为拓扑排序。

hdu1285
问题描述:

有N个比赛队(1<=N<=500),编号依次为1,2,3,。。。。,N进行比赛,比赛结束后,裁判委员会要将所有参赛队伍从前往后依次排名,但现在裁判委员会不能直接获得每个队的比赛成绩,只知道每场比赛的结果,即P1赢P2,用P1,P2表示,排名时P1在P2之前。现在请你编程序确定排名。

输入:

输入有若干组,每组中的第一行为二个数N(1<=N<=500),M;其中N表示队伍的个数,M表示接着有M行的输入数据。接下来的M行数据中,每行也有两个整数P1,P2表示即P1队赢了P2队。

输出:

给出一个符合要求的排名。输出时队伍号之间有空格,最后一名后面没有空格。
其他说明:符合条件的排名可能不是唯一的,此时要求输出时编号小的队伍在前;输入数据保证是正确的,即输入数据确保一定能有一个符合要求的排名。

Sample Input

4 3
1 2
2 3
4 3

Sample Output

1 2 4 3

思路:为了让代码简单,p1赢了p2,用p1 -> p2表示。
根据样例可以得到下图:

拓扑排序的应用(hdu1285、hdu3342、hdu2647)_第1张图片

由图可知没有队伍赢1和4,也就是说第一名要么是1要么是4,又由题意编号小的排在前面,所以可以得到第一名为1。对于都赢了3的2和4,标号小的排在前面,所以第二名为2,接着是3和4。

可以发现是先从入度为0的点开始找,它指向的下一个点,也就是排名在它后面的点。当去掉入度为0的点时,它指向的点的入度也相应减1。即下一次,就可能是它的下一个点。

因此可以得到如下代码:

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

#define PI 3.14159265
#define e 2.71828182

typedef long long ll;
typedef pair P;
const int MAX_N = 1 << 17;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int ind[MAX_N];   //每个点入度
vector g[MAX_N];    //存图
priority_queue, greater > que; 
//当两个队伍不能确定名次时,编号小的排在前面,所以需要用到优先队列

void solve(int n) {
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (ind[i] == 0) que.push(i);
    }
    bool flag = false;
    while (que.size()) {
        int k = que.top();
        que.pop();
        if (!flag) {
            printf("%d", k);
            flag = true;
        }
        else printf(" %d", k);
        for (int i = 0; i < g[k].size(); ++i) {
            --ind[g[k][i]];
            if (ind[g[k][i]] == 0) que.push(g[k][i]);
        }
    }
    while (!que.empty()) que.pop();
    printf("\n");
}

int main() {
    //ios::sync_with_stdio(false);
    //cin.tie(NULL);
    //cout.tie(NULL);
    int n, m;
    while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
        for (int i = 0; i <= n; ++i) {
            ind[i] = 0;
            g[i].clear();
        }
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            int p1, p2;
            scanf("%d%d", &p1, &p2);
            ++ind[p2];
            g[p1].push_back(p2);
        }
        solve(n);
    }    
    return 0;
}

hdu3342
题意:给出n人的编号为 0到n-1,再给出m个关系。A和B,A是B的老师。问这些关系是否存在矛盾,即不能存在A是B的老师,B是C的老师,而C是A的老师。

思路:很容易发现,存在矛盾的样例的图一定存在环。而拓扑排序是判断是否有环的很好算法。即如果从队列中取出的点不等于n,就一定存在环。
注:不能由队列是否为空来判断,当n - 2, 1->2, 2->1时队列也为空,当这是有环的。只有当每个点取出,才可以确定没有环。

/*有些题给的数据可能会重复,即给了重边,也不会有影响。
如1->2存了两次,取出1后,遍历1指向的点,第一次到2,将2的入度减1, 因为入度不为0,所以不会push。
第二次入度减一,入度为0,才会push。也就是说遍历完1指向的点,只会push进队列一个2。
*/
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

#define PI 3.14159265
#define e 2.71828182

typedef long long ll;
typedef pair P;
const int MAX_N = 1 << 17;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int ind[MAX_N];
vector g[MAX_N];
queue que;

bool solve(int n) {
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (ind[i] == 0) que.push(i);
    }
    int cnt = 0;
    while (que.size()) {
        int k = que.front();
        que.pop();
        ++cnt;
        for (int i = 0; i < g[k].size(); ++i) {
            --ind[g[k][i]];
            if (ind[g[k][i]] == 0) que.push(g[k][i]);
        }
    }
    while (que.size()) que.pop();
    return cnt == n;
}

int main() {
    //ios::sync_with_stdio(false);
    //cin.tie(NULL);
    //cout.tie(NULL);
    int n, m;
    while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF && n > 0) {
        for (int i = 0; i <= n; ++i) {
            ind[i] = 0;
            g[i].clear();
        }
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            int p1, p2;
            scanf("%d%d", &p1, &p2);
            ++ind[p2];
            g[p1].push_back(p2);
        }
        bool ans = solve(n);
        printf("%s\n", ans ? "YES" : "NO");
    }    
    return 0;
}```

[hdu2647](http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2647)

题意:老板发奖金,每个工人至少888元,而有些工人存在着要求,a和b,a要求他的奖金要比b高。给你n个工人,编号为1到n,m个要求,求老板总共最低需要给这些工人多少奖金。不能满足他们的要求就输出-1。

思路:不能满足要求,即存在环。当满足要求时,最小的b得888,向上依次加1。

include

include

include

include

include

include

include

include

include

include

include

include

using namespace std;

define PI 3.14159265

define e 2.71828182

typedef long long ll;
typedef pair P;
const int MAX_N = 1 << 17;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int ind[MAX_N];
vector g[MAX_N];
queue

que;

int solve(int n) {
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (ind[i] == 0) que.push((P){i, 0});
}
int ans = 0;
int cnt = 0;
while (que.size()) {
P k = que.front();
que.pop();
++cnt;
ans += 888 + k.second;
for (int i = 0; i < g[k.first].size(); ++i) {
--ind[g[k.first][i]];
if (ind[g[k.first][i]] == 0){
que.push((P){g[k.first][i], k.second + 1});
//下一个点只需要比指向它的点大一即可
}
}
}
if (cnt != n) ans = -1;
while (que.size()) que.pop();
return ans;
}

int main() {
//ios::sync_with_stdio(false);
//cin.tie(NULL);
//cout.tie(NULL);
int n, m;
while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
for (int i = 0; i <= n; ++i) {
ind[i] = 0;
g[i].clear();
}
for (int i = 0; i < m; ++i) {
int p1, p2;
scanf("%d%d", &p1, &p2);
++ind[p1];//需要先让p2出来,因为p1比p2高,最终可得最底层p2为888
g[p2].push_back(p1);
}
int ans = solve(n);
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}

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