MATLAB笔记-绪论
一、有效数字
若近似值x的误差是某一位的半个单位，该位到x的第一位非零数字共有n位，就说x有n位有效数字。x可表示为：
\[x=\pm 0.a_{1}a_{2}a_{3}...a_{n}\times 10^{n} \]
其中a1不为零，a1、a2、...、an表示0~9的任一整数。
其绝对误差限为：
\[\varepsilon (x)=|x-x^{*}|\leq \frac{1}{2} \times 10^{m-n} \]
二、误差限计算
1.绝对误差限
函数计算：
若：
\[z=f(x_1.x_2,x_3,...,x_n) \]
则：
\[\varepsilon(z) \approx \sum_{l=1}^{n}\Big |\frac{\partial f}{\partial x_k}\Big|\varepsilon (x_k) . \]
四则运算：
\[\varepsilon (x_1\pm x_2)=\varepsilon(x_1)+\varepsilon(x_2), \]
\[\varepsilon (x_1\cdot x_2)=|x_1|\varepsilon(x_2)+|x_2|\varepsilon(x_1), \]
\[\varepsilon ( \frac{x_1}{ x_2} )=\frac{|x_1| \varepsilon(x_2)+|x_2|\varepsilon(x_1)}{|x_2|^2}, \]
2.相对误差限
若：
\[z=f(x_1,x_2,x_3,...,x_n) \]
则：
\[\varepsilon(z) _r \approx \sum_{l=1}^{n}\Big | x_k\cdot\frac{\partial f}{\partial x_k}\Big| \frac{\varepsilon (x_k)}{|z|} \]
2020-03-28 21:53 周六