飞机调度 Now or Later? LA 3211 （2-SAT问题）

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题目描述

有n架飞机需要着陆。每架飞机都可以选择“早着陆”和“晚着陆”两种方式之一，且必须选择一种。第i架飞机的早着陆时间为Ei，晚着陆时间为Li，不得在其他时间着陆。你的任务是为这些飞机安排着陆方式，使得整个着陆计划尽量安全。换句话说，如果把所有飞机的实际着陆时间按照从早到晚的顺序排列，相邻两个着陆时间间隔的最值（称为安全间隔）应尽量大。

输入格式

输入包含若干组数据。每组数据第一行为飞机的数目n。以下n行每行两个整数，即早着陆时间和晚着陆时间。所有时间t 满足0<=t<=10^7。输入结束标志为文件结束符（EOF）。

输出格式

对于每组数据，输出安全间隔的最大值。（记得换行)

输入输出样例

输入

10

44 156

153 182

48 109

160 201

55 186

54 207

55 165

17 58

132 160

87 197

 

 

输出

  10

　　

说明/提示

n <= 2000; 剩下的所有数据保证不超过int范围

 

首先，从题目的要求来看，xxxx尽量大，xxxx尽量小，一般这种要求我们可以考虑二分查找答案。（套路）

于是，题目就成了判定：是否能使相邻的着陆时间不小于P，即我们目前二分枚举的时间。

继续看题，每种飞机有两种着陆方式：早着陆和晚着陆，考虑分别用0和1表示。

对于这种含有“或”的题，考虑用2—SAT问题进行求解。

建图：

　　每一个节点v表示一种选择，一架飞机我们可以拆成两个点：早   与    晚。

　　　枚举每架飞机和它后面飞机的情况：如果两个时间相差小于P，则连边，表明选择第一种情况就必须选择第二种情况。（在枚举的时候应用for循环从小到大，优先早着陆，尽量贴近P，防止浪费时间）。

跑图：

　　建好图之后，要做的就是跑图了。如何跑？当然是直接套用2—SAT问题的模板：用Tarjan强联通算法.

　　　如建图中所说，我们的‘边’代表的是必须选择。那么，如果我们选择一架飞机的“0”，然后经过一系列传导，又必须选择‘1’，怎么办？（凉拌）

           如果出现这种情况，自相矛盾，那么，原问题肯定无解！！！

代码：

#include
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 10;

struct edge{
    int u,v,next;
}e[maxn << 2];
//全部开两倍！！！有两倍的点 
int f[maxn << 1],low[maxn << 1],dfn[maxn << 1];
int scc[maxn << 1];
bool vis[maxn << 1];
int n,cac,cnt,m,top;
stack <int> stack1;
int T[maxn][3];

void clean(){//不要被吓到了 
    for(int i = 0;i <= 2 * n; i++){
        f[i] = dfn[i] = 0;
    }
    cac = 0;
    top = 0;
    return;
}

int jueduizhi(int x){
    if(x < 0)x = -x;
    return x;
}

//-------------------------以下才是重点 

void add(int u,int v){
    top++;
    e[top].u = u;//这个点(起点) 
    e[top].v = v;//它连向的那个点(终点) 
    e[top].next = f[u];
    f[u] = top;
    return;
}

void tarjan(int now){
    low[now] = dfn[now] = ++cac;//初始化用的 
    stack1.push(now);
    vis[now] = 1;
    for(int i = f[now]; i ; i = e[i].next){
        int v = e[i].v;//有连边 
        if(!dfn[v]){
            tarjan(v);
            low[now] = min(low[now],low[v]);
        }else if(vis[v])
            low[now] = min(low[now],dfn[v]);
    }
    if(low[now] == dfn[now]){
        int cur;
        cnt++;//是第几个强连通 ??  
        do{
            cur = stack1.top();
            stack1.pop();
            vis[cur] = 0;
            scc[cur] = cnt;//记录每个点所在的强连通 
        }while(now != cur);
    }
}

bool two_SAT(){
    for(int i = 1; i <= 2 * n; i++)
        if(!dfn[i] )
            tarjan(i);//tarjan找强连通分量 
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(scc[i] == scc[i + n])return 0;
        //a条件和非a条件在同一个强连通分量，原问题无解 
    return 1;
}

bool test(int diff){
    clean();
    for(int i = 1;i <= n; i++)//枚举每架飞机 
        for(int aval = 0;aval < 2; aval++)//早还是晚? 
            for(int j = i + 1;j <= n; j++)//往下枚举后面的飞机 
                for(int bvbl = 0;bvbl < 2; bvbl++){//一样，分两种情况 
                    if(jueduizhi(T[i][aval] - T[j][bvbl]) < diff){
                        int a = i,b = j;
                        int nota = aval ^ 1,notb = bvbl ^ 1;
                        add(a + nota * n,b + bvbl * n);
                        add(b + notb * n,a + aval * n);
                    }
                }
    return two_SAT();
}


int main(){
//    freopen("hh.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d",&n) != EOF && n){
        int l = 0,r = 0;
        for(int i = 1;i <= n; i++)
            for(int a = 0;a < 2; a++){
                scanf("%d",&T[i][a]);
                r = max(r,T[i][a]);
            }
        while(l < r){
            int mid = l + (r - l + 1) / 2;//必须向上取整，不然全部爆0 
            //int mid = l + r >> 1;
            if(test(mid)) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        printf("%d\n",l);
    }
    return 0;
}

 

　　　luogu那道题是自己手打上传的，数据可能有点毒瘤。。。