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树状数组的基本操作

理解：二进制末位次方为该位置管辖的范围，无法管辖的范围就是该数减去该二进制末位次方，递推往上，直到得到[1,n]的管辖点，然后相加。某个位置修改，会导致管辖它的点也相应被修改，这关键就是二进制的进位来更新管辖它的点，2^0一定被2^1管辖，2^1一定被2^2管辖。因为二进制的独特性，把这些最关键也是最基本的操作降到了log(n)。

 

一、一维树状数组的基本操作

转载：https://www.cnblogs.com/xenny/p/9739600.html

①单点更新，区间求和

模板：https://www.luogu.com.cn/problem/P3374

 1 #include 
 2 #include 
 3 #include 
 4 #include 
 5 #include <string>
 6 #include 
 7 #include 
 8 #include 
 9 #include 
10 #include 
11 #include 
12 #include 
13 #include 
14 using namespace std;
15 #define ll long long
16 #define pb push_back
17 #define fi first
18 #define se second
19 
20 const int N = 5e5+10;
21 int arr[N];
22 int n,m;
23 
24 inline int lowbit(int x){
25     return x&(-x);
26 }
27 
28 void update(int x,int v){
29     while(x <= n){
30         arr[x] += v;
31         x += lowbit(x);
32     }
33 }
34 
35 int sum(int x){
36     int res = 0;
37     while(x){
38         res += arr[x];
39         x -= lowbit(x);
40     }
41     return res;
42 }
43 
44 void solve(){
45     scanf("%d%d",&n,&m);
46     for(int i = 1; i <= n; ++i){
47         int x;
48         scanf("%d",&x);
49         update(i,x);
50     }
51     int op,x,y;
52     while(m--){
53         scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);
54         if(op == 1){
55             update(x,y);
56         }else {
57             printf("%d\n",sum(y) - sum(x-1));
58         }
59     }
60 }
61 
62 int main(){
63  
64     solve();
65 
66     return 0;
67 }

 

②区间修改，单点求值

模板：https://www.luogu.com.cn/problem/P3368

 1 #include 
 2 #include 
 3 #include 
 4 #include 
 5 #include <string>
 6 #include 
 7 #include 
 8 #include 
 9 #include 
10 #include 
11 #include 
12 #include 
13 #include 
14 using namespace std;
15 #define ll long long
16 #define pb push_back
17 #define fi first
18 #define se second
19 
20 const int N = 5e5+10;
21 int c[N],a[N];
22 int n,m;
23 
24 inline int lowbit(int x){
25     return x&(-x);
26 }
27 
28 void update(int x,int v){
29     while(x <= n){
30         c[x] += v;
31         x += lowbit(x);
32     }
33 }
34 
35 int sum(int x){
36     int res = 0;
37     while(x){
38         res += c[x];
39         x -= lowbit(x);
40     }
41     return res;
42 }
43 
44 void solve(){
45     scanf("%d%d",&n,&m);
46     for(int i = 1; i <= n; ++i){
47         scanf("%d",a+i);
48         update(i,a[i] - a[i-1]);
49     }
50     int op;
51     while(m--){
52         scanf("%d",&op);
53         if(op == 1){
54             int x,y,k;
55             scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
56             update(x,k);
57             update(y+1,-k);
58         }else{
59             int x;
60             scanf("%d",&x);
61             printf("%d\n",sum(x));
62         }
63     }
64 }
65 
66 int main(){
67  
68     solve();
69 
70     return 0;
71 }

 

③区间修改，区间求值

模板：https://vjudge.net/problem/POJ-3468

#include 
#include 
#include 
#include 
#include <string>
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define ll long long
#define pb push_back
#define fi first
#define se second

const int N = 1e5+10;
ll sum_1[N],sum_2[N],a[N];
int n;

inline int lb(int x){
    return x&(-x);
}

void update(int inx,int v){
    int x = inx;
    while(inx <= n){
        sum_1[inx] += v;
        sum_2[inx] += (ll)v*(x-1);
        inx += lb(inx);
    }
}

ll sum(int inx){
    ll res = 0;
    int x = inx;
    while(inx){
        res += (ll)x*sum_1[inx] - sum_2[inx];
        inx -= lb(inx);
    }
    return res;
}

void solve(){
    int q;
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        scanf("%lld",a+i);
        update(i,a[i] - a[i-1]);
    }
    char op[10];
    int a,b,c;
    while(q--){
        scanf("%s",op);
        if(op[0] == 'Q'){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            ll ans = sum(b) - sum(a-1);
            printf("%lld\n",ans);
        }else{
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            update(a,c); update(b+1,-c);
        }
    }
}

int main(){
 
  //  ios::sync_with_stdio(false);
  //  cin.tie(0); cout.tie(0);
    solve();

    return 0;
}

 二、二维树状数组的基本操作

①单点修改，区间求值

模板：https://www.acwing.com/problem/content/1271/

 

 1 #include 
 2 #include 
 3 #include 
 4 #include 
 5 #include <string>
 6 #include 
 7 #include 
 8 #include 
 9 #include 
10 #include 
11 #include 
12 #include 
13 #include 
14 using namespace std;
15 #define ll long long
16 #define pb push_back
17 #define fi first
18 #define se second
19 
20 const int N = 1e3+100;
21 int a[N][N];
22 int c[N][N];
23 int n,m;
24 
25 inline int lb(int x){
26     return x&(-x);
27 }
28 
29 void update(int x, int y, int v){
30     a[x][y] += v;
31     for(int i = x; i <= n; i += lb(i))
32         for(int j = y; j <= n; j += lb(j))
33             c[i][j] += v;
34 }
35 
36 int sum(int x,int y){
37     int res = 0;
38     for(int i = x; i >= 1; i -=lb(i))
39         for(int j = y; j >= 1; j -= lb(j))
40             res += c[i][j];
41     return res;
42 }
43 
44 void solve(){
45     scanf("%d",&n);
46     int op;
47     while(scanf("%d",&op) && op != 3){
48         if(op == 1){
49             int x,y,k;
50             scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
51             ++x;++y;
52             swap(x, y);
53             update(x,y,k);
54         }else if(op == 2){
55             int x1,x2,y1,y2;
56             scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
57             ++x1;++x2;++y1;++y2;
58             swap(x1,y1); swap(x2,y2);
59             int tot = sum(x2,y2) - sum(x1-1,y2) - sum(x2,y1-1) + sum(x1-1,y1-1);
60             printf("%d\n",tot);
61         }else break;
62     }
63 }
64 
65 int main(){
66  
67     solve();
68 
69     return 0;
70 }

 

②区间修改，单点求值

题目：https://vjudge.net/problem/POJ-2155

题目解析：https://wenku.baidu.com/view/1e51750abb68a98271fefaa8.html

 

 1 #include 
 2 #include 
 3 #include 
 4 #include 
 5 #include <string>
 6 #include 
 7 #include 
 8 #include 
 9 #include 
10 #include 
11 #include 
12 #include 
13 #include 
14 using namespace std;
15 #define ll long long
16 #define pb push_back
17 #define fi first
18 #define se second
19 
20 const int N = 1e3+100;
21 int c[N][N];
22 int n;
23 
24 inline int lb(int x){
25     return x&(-x);
26 }
27 
28 void update(int x,int y){
29     for(int i = x; i <= n; i += lb(i))
30         for(int j = y; j <= n; j += lb(j))
31             ++c[i][j];
32 }
33 
34 int sum(int x,int y){
35     int res = 0;
36     for(int i = x; i >= 1; i -= lb(i))
37         for(int j = y; j >= 1; j -= lb(j))
38             res += c[i][j];
39 
40     return res;
41 }
42 
43 void solve(){
44     int T,q;
45     scanf("%d",&T);
46     while(T--){
47         memset(c,0,sizeof(c));
48         scanf("%d%d",&n,&q);
49         char op[10];
50         while(q--){
51             scanf("%s",op);
52             if(op[0] == 'C'){
53                 int x1,x2,y1,y2;
54                 scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
55                 update(x1,y1); update(x1,y2+1); update(x2+1,y1); update(x2+1,y2+1);
56             }else{
57                 int x,y;
58                 scanf("%d%d",&x,&y);
59                 int ans = sum(x,y)%2 == 0 ? 0 : 1;
60                 printf("%d\n",ans);
61             }
62         }
63         printf("\n");
64     }
65 }
66 
67 int main(){
68  
69     solve();
70 
71     return 0;
72 }

 

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    昨天听了华中师范大学教育管理学系副教授张玲老师的《哪里才是学生心理健康的最后庇护所，超越教育与技术的思考》的讲座。今天又重新学习了一遍，收获匪浅。张玲博士也注意到了当今社会上的孩子由于心理问题导致的自残、自杀及伤害他人等恶性事件。她向我们普及了一个重要的命题，她说心理健康的一些基本命题，我们与我们通常的一些教育命题是不同的，她还举了几个例子，让我们明白我们原来以为的健康并非心理学上的健康。比如如果
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          今天发现了一个WindowBuilder插件，功能好强大，啊哈哈，从此告别手动编辑swing界面代码，直接像VB那样编辑界面，代码会自动生成。       首先在Eclipse中点击help，选择Install New Software,然后在Work with中输入WindowBui
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     在上一篇介绍过哈夫曼编码的基础知识,下面就直接介绍使用哈夫曼编码怎么来做文件加密或者压缩与解压的软件,对于新手来是有点难度的,主要还是要理清楚步骤;   加密步骤:  1,统计文件中字节出现的次数,作为权值   2,创建节点和哈夫曼树   3,得到每个子节点01串   4,使用哈夫曼编码表示每个字节  
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按字母分类： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ其他