数据结构（四）：队列 之 循环队列 与 链队列

队列概念

• 队列是一种先进先出的结构，只允许在一端进行插入操作，在另一端进行删除操作，简称 FIFO ，允许插入的一端称为队尾，允许删除的一端称为队头
• 假设队列 q=(a1,a2….an)，那么a1就是队头元素，an是队尾元素，删除操作总是从a1开始，从an插入

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队列的抽象数据类型

• Data（数据元素）：同线性表，元素具有相同的类型，相邻的元素具有前驱和后继关系
• 基本操作

方法	描述
initQueue(*Q)	初始化操作，建立一个空队列Q
DestoryQueue(*Q)	若队列Q存在，则销毁它
ClearQueue(*Q)	将队列Q清空
QueueEmpty(Q)	若队列Q为空，返回true，否则false
GetHead(Q,*e)	若队列Q存在且非空，用 e 返回队列Q的队头元素
EnQueue(*Q,e)	若队列Q存在，插入新元素 e 到队尾
DeQueue(Q,e)	删除队列Q中的队头元素，返回其值
QueueLength(Q)	返回队列Q的元素个数

队列顺序存储的不足

• 入队列操作是在队尾追加一个元素，不需要移动任何元素，时间复杂度为 O(1)

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• 但顺序存储的队列元素出列时元素都要向前移动，时间复杂度为 O(n)

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• 为解决队列出队时需要移动全部数据，我们可以不去限制队头一定在下标为 0 位置，引入两个指针
  • front 指向队头元素
  • rear 指向队尾元素下一个位置
• 当 front 等于 rear 时，队列为空队列，但会产生数组越界错误与空间浪费

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循环队列定义

• 为了解决假溢出，可以把队列头尾相接，rear 可以指向下标为 0 的位置（当下标超过数组最大长度时，指向下标 0）

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• 但可能会出现rear与front指针重合情况，无法判断队列是空还是满

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• 解决办法：
  1. 设置一个flag，flag = 0 时队列为空，flag = 1 时队列满
  2. 保留一个元素空间，当队列满时，还有一个空闲单元

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计算队满公式

• 由于 rear 可能比 front 大，也可能比 front 小，所以尽管只相差一个位置，但可能相差一整圈
  若队列最大尺寸为 QueueSize，那么当队列满的条件是：（rear+1）% QueueSize == front（取模 % 的目的就是为了整合 rear 与 front 大小一样的问题）
  • 例如 QueueSize = 5，front = 0，而 rear = 4，（4+1）% 5 = 0 此时队列满
  • 例如 QueueSize = 5，front = 2，而 rear = 1，（1+1）% 5 = 2 此时队列满
  • 例如 QueueSize = 5，front = 2，而 rear = 0，（0+1）% 5 = 1，1 ≠ 2 此时队列未满

计算队长公式

• 当 rear > front 时，此时队列的长度为 rear - front ，但当 rear < front 时，队列的长度分为两段，一段是 QueueSize - front，另一段是 0 + rear，队列长度为 rear - front + QueueSize，因此通用的计算队列长度的公式为：（rear-front+QueueSize）%QueueSize

队列的链式存储结构及实现

• 队列的链式存储结构，其实就是线性表的单链表，只不过它只能尾进头出而已，我们把它称为链队列
• 为方便操作，我们将队头指针指向链队列的头结点，而队尾指针指向终端结点

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• 空队列时，front 和 rear 都指向头结点

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入队操作

• 入队操作其实就是在链表尾部插入结点

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出队操作

• 出队操作时，就是头结点的后继结点出队，将头结点的后继改为它后面的结点，若链表除头结点外只剩下一个元素时，需将 rear 指向头结点

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循环队列与链队列的比较

• 从时间上：它们基本操作都是常数时间 O(1)，不过循环队列事先申请好空间，使用期间不释放，而对于链队列，每次申请和释放结点存在一些时间开销，若出队入队频繁，有细微差异
• 从空间上：循环队列必须要有一个固定的长度，所以就有存储元素个数和空间浪费的问题，而链队列不存在这个问题，因此链队列更加灵活