10.二叉树简介及先序、中序、后序

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大纲：

1. 二叉树介绍
2. 先序/中序/后序 Preorder/inorder/postorder
3. 分治算法 Divide & Conquer
4. 二叉树的宽度优先遍历
5. 二叉树搜索树

翻转二叉树

Homebrew作者Mark Howell面试被Google拒，因为不会翻转二叉树

（额……这也真够惨的……）

翻转二叉树

原题地址

解题思路：堆二叉树左右链表进行转换，是否有似曾相识的感觉？交换两个值的swap你一定写过吧，对的，就是它，我们将二叉树的左右假想为两个“特殊的值”，然后定义一个tmp用来储存一方交换值，然后交换他们即可，这里提到的“特殊的值”便是递归调用。

示例代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */

class Solution {
public:
    TreeNode* invertTree(TreeNode* root) {
        if (root == NULL)
            return NULL;

        TreeNode* tmpNode = root->left;
        root->left = invertTree(root->right);
        root->right = invertTree(tmpNode);

        return root;
    }   
}

二叉树

二叉树，是指对于树中的每个节点而言，至多有左右两个子节点，即任意节点的度小于等于2

二叉树

概念

• 高度：从根节点到某个节点的路径长度称为该节点的层数(level)，根节点为第0层，非根节点的层数是其父节点的层数加1。树的高度定义为该树中层数最大的叶节点的层数加1，即相当于于从根节点到叶节点的最长路径加1。
• 满二叉树(full binary tree)：如果一棵二叉树的任何结点，或者是叶节点，或者左右子树都存在，则这棵二叉树称作满二叉树。
• 完全二叉树(complete binary tree)：如果一棵二叉树最多只有最下面的两层节点度数可以小于2，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的连续位置上，则此二叉树称作完全二叉树。

Binary Tree DFS Traversal

Binary Tree Traversal

二叉树遍历

二叉树遍历中说的前中后序是以根节点为基准的，根节点在前则为前序遍历，在最后则为后序遍历，否则为中序遍历

DFS代码

//前序遍历
void preOrderTraversal(TreeNode *root) {
    if (!root) {
        return;
    }

    visit(root);

    preOrderTraversal(root->left);
    preOrderTraversal(root->right);
}

//中序遍历
void inOrderTraversal(TreeNode *root) {
    if (!root) {
        return;
    }
    
    inOrderTraversal(root->right);
    visit(root);
    inOrderTraversal(root->left);
}

//后序遍历
void postOrderTraversal(TreeNode *root) {
    if (!root) {
        return;
    }

    postOrderTraversal(root->left);
    postOrderTraversal(root->right);
    visit(root);
}

Traverse Iteration

Stack: Preorder

示例代码：

public static void preOrder(Node root){
    LinkedList stack = new LinkedList();
    Node pointer = root;
    stack.push(root);
    while(!stack.isEmpty()) {
        pointer = stack.pop();
        System.out.print(pointer.data+", ");
        if(pointer.rightChild != NULL)
            stack.push(pointer.rightChild);
        if(pointer.leftChild != NULL)
            stack.push(pointer.leftChild);
    }
    System.out.prinln();
}

博文入口

Find Next in Binary Tree

In-order traverse a binary tree with parent links, find the next node to visit given a specific node.

中序查找

Followup: without parent link?

问题描述：一个按照中序遍历排列的二叉树，找到给定节点的下一个节点

代码示例：

遍历顺序均为“左、中、右”顺序

当我们不知道根节点时

TreeNode *leftMostNode(TreeNode *node) {
    if (!node) {
        return NULL;
    }
    while (node->left) {
        node = node->left;
    }
    return node;
}

bool isLeftChild(TreeNode *node, TreeNode *parent) {
    return (parent->left == node);
}

TreeNode *inOrderSuccessor(TreeNode *node) {
    
    //当给定节点为空时返回NULL
    if (!node) {
        return NULL;
    }

    //当给定节点的右子树存在时，返回右子树的左子树（如果左子树存在的话，否则返回给定节点的右子树）
    if (node->right) {
        return leftMostNode(node->right);
    }

    //如果是给定节点在根左子树的末尾，如上图中保存14的节点，那么就遍历返回到根节点
    TreeNode *parent = node->parent;
    while (parent && !isLeftChild(node, parent)) {
        node = parent;
        parent = node->parent;
    }
    return parent;
}

当我们知道根节点时

TreeNode *inOrderSuccessor(TreeNode *node, TreeNode *root)
{
    if (!node) {
        return NULL;
    }

    //如果存在右子树，返回右子树的左子树
    if (node->right) {
        return leftMostNode(node->right);
    }

    //当root的值小于给定node值，但是下次开始大于node值时，
    //successor成功获取我们要寻找的下一个节点的值
    TreeNode *successor = NULL;
    while (root) {
        if (root->val > node->val) {
            successor = root;
            root = root->left;
        } else {
            root = root->right;
        }
    }
    return successor;
}

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