第六周笔记

常用统计量：样本均值、样本方差、样本变异系数、样本K阶矩、样本k阶中心距、样本偏度、样本峰度、次序统计量、充分统计量

常用抽样分布：卡方分布、T分布、F分布、中心极限定理（其他重要抽样分布）、样本比例的抽样分布、两个样本平均值之差的分布、样本方差的分布、两个样本方差比的分布

常用统计量概念内容：

样本均值：样本均值是由一个或多个随机变数中得到的统计量，样本均值是一个向量，其中的每个元素都是针对随机变数取様后得到的算术平均数。

样本方差：样本方差就是先求出总体各单位变量值与其算术平均数的离差的平方，然后再对此变量取平均数

样本变异系数：样本标准差与样本均值之比为样本变异系数

样本K阶矩：利用样本矩来估计总体中相应参数

样本k阶中心距：X是随机变量，若E(Xk)（k=1,2,...） 存在，则称它为X的k阶原点矩，记作vk(X)

样本k阶中心距

样本偏度：总体偏度的估计量和检验总体分布正态性的统计量

样本偏度

样本峰度：常用以作总体峰度的估计量

样本峰度

正态分布的偏度和丰度都是0

次序统计量：设 X1,X2, …, Xn是取自总体X的样本，X(i) 称为该样本的第i个次序统计量

充分统计量：没有任何其他可以从同一样本中计算得出的统计量可以提供任何有关未知参数的额外信息”。

Γ函数：统计学常见的函数

Γ函数

常用抽样分布

卡方分布：k个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为k的卡方分布.Γ函数相关

卡方分布

T分布：t分布（也叫学生t-分布；t-distribution），用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。

t分布

F分布：它是一种非对称分布，有两个自由度，且位置不可互换。

F分布

中心极限定理：是指概率论中讨论随机变量序列部分和分布渐近于正态分布的一类定理。所研究的随机变量如果是有大量独立的而且均匀的随机变量相加而成，那么它的分布将近似于正态分布。

棣莫佛－拉普拉斯定理

样本比例的抽样分布：，不考虑各试样层 变异性的大小，都按统一的比例从各试样层抽样

两个样本平均值之差的分布：样本平均数是从一个或多个随机变量上的数据集合（样本）计算的统计量

样本方差的分布：样本方差就是先求出总体各单位变量值与其算术平均数的离差的平方，然后再对此变量取平均数。样本方差用来表示一列数的变异程度。

两个样本方差比的分布：样本方差就是先求出总体各单位变量值与其算术平均数的离差的平方，然后再对此变量取平均数。样本方差用来表示一列数的变异程度。