计算机中的数学【抽象代数】群的概念

image.png

抽象代数作为数学的一门学科，主要研究对象是代数结构，比如群、环、域、模、向量空间、格与域代数。“抽象代数”一词出现于20世纪初，作为与其他代数领域相区别之学科。

代数结构与其相关之同态，构成数学范畴。范畴论是用来分析与比较不同代数结构的强大形式工具。

泛代数是一门与抽象代数有关之学科，研究将各类代数视为整体所会有的性质与理论。例如，泛代数研究群的整体理论，而不会研究特定的群。

如同其他的数学领域一般，具体的问题与例子于抽象代数的发展中发挥着重要的作用。19世纪末期，许多（也许是最多）的问题都在某些程度上与代数方程的理论有关。主要问题包括：

1.解线性方程组的解，这导致了线性代数。
2.试图找出高次一般多项式方程的公式解，因而发现了群可以作为对称的抽象表示。
3.二次以上的丢番图方程之算术研究，直接影响了环与理想等概念的形成。