R-多元方差分析

例1.研究谷物中的卡路里、脂肪和糖含量是否会因为储存架位置的不同而发生变化。其中1代表底层货架，2代表中层货架，3代表顶层货架。
H0：μ1=μ2=μ3，
H1：μi≠μj，至少存在一对i≠j

数据：MASS包-Uscereal

代码

library(MASS)
attach(UScereal)
shelf=factor(shelf) #转化为因子变量
y=cbind(calories,fat,sugars) #将因变量合并成一个矩阵 
aggregate(y,by=list(shelf),FUN=mean)  #求各类均值
fit=manova(y~shelf) 
summary(fit)  #多元方差分析
summary.aov(fit)  #对每个变量做单因素方差分析

运行结果

> library(MASS)
Warning message:
程辑包‘MASS’是用R版本3.4.4 来建造的 

> attach(UScereal)
The following object is masked _by_ .GlobalEnv: shelf

> shelf=factor(shelf) #转化为因子变量

> y=cbind(calories,fat,sugars) #将因变量合并成一个矩阵

> aggregate(y,by=list(shelf),FUN=mean)  #求各类均值
  Group.1 calories       fat    sugars
1       1 119.4774 0.6621338  6.295493
2       2 129.8162 1.3413488 12.507670
3       3 180.1466 1.9449071 10.856821

> fit=manova(y~shelf)

> summary(fit)  #多元方差分析
          Df Pillai approx F num Df den Df    Pr(>F)    
shelf      2 0.4021   5.1167      6    122 0.0001015 ***
Residuals 62                                            
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1


> summary.aov(fit)  #对每个变量做单因素方差分析
 Response calories :
            Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
shelf        2  50435 25217.6  7.8623 0.0009054 ***
Residuals   62 198860  3207.4                      
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

 Response fat :
            Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)  
shelf        2  18.44  9.2199  3.6828 0.03081 *
Residuals   62 155.22  2.5035                  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

 Response sugars :
            Df  Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)   
shelf        2  381.33 190.667  6.5752 0.002572 **
Residuals   62 1797.87  28.998                    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

• 多元方差分析中，F值=5.1167，P值=0.0001<0.05，故拒绝原假设，认为货架位置不同，卡路里、脂肪和糖含量存在显著差异。
• 进一步的，根据单因素方差分析结果，不同货架位置的卡路里、脂肪和糖含量分别存在显著差异。