【计算几何】多边形点集排序

问题描述：已知多边形点集C={P1,P2,...,PN}，其排列顺序是杂乱，依次连接这N个点，无法形成确定的多边形，需要对点集C进行排序后，再绘制多边形。

点集排序过程中，关键在于如何定义点的大小关系。

以按逆时针排序为例，算法步骤如下：

定义：点A在点B的逆时针方向，则点A大于点B

1.计算点集的重心O，以重心作为逆时针旋转的中心点。

2.计算点之间的大小关系。

大小关系的计算，可由两种方法进行计算。

方法1：

以重心O作一条平行于X轴的单位向量OX，然后依次计算OPi和OX的夹角，根据夹角的大小，确定点之间的大小关系。

OPi和OX夹角越大，说明点Pi越小，如图所示。

方法2：

根据向量叉积的定义，向量OPi和OPj的叉积大于0，则向量OPj在向量OPi的逆时针方向，即点Pj小于点Pi。

依据方法2，多边形点集排序的代码如下：

 1 typedef struct Point

 2 {

 3     int x;

 4     int y;

 5 }Point;

 6 //若点a大于点b,即点a在点b顺时针方向,返回true,否则返回false

 7 bool PointCmp(const Point &a,const Point &b,const Point &center)

 8 {

 9     if (a.x >= 0 && b.x < 0)

10         return true;

11     if (a.x == 0 && b.x == 0)

12         return a.y > b.y;

13     //向量OA和向量OB的叉积

14     int det = (a.x - center.x) * (b.y - center.y) - (b.x - center.x) * (a.y - center.y);

15     if (det < 0)

16         return true;

17     if (det > 0)

18         return false;

19     //向量OA和向量OB共线，以距离判断大小

20     int d1 = (a.x - center.x) * (a.x - center.x) + (a.y - center.y) * (a.y - center.y);

21     int d2 = (b.x - center.x) * (b.x - center.y) + (b.y - center.y) * (b.y - center.y);

22     return d1 > d2;

23 }

24 void ClockwiseSortPoints(std::vector<Point> &vPoints)

25 {

26     //计算重心

27     cv::Point center;

28     double x = 0,y = 0;

29     for (int i = 0;i < vPoints.size();i++)

30     {

31         x += vPoints[i].x;

32         y += vPoints[i].y;

33     }

34     center.x = (int)x/vPoints.size();

35     center.y = (int)y/vPoints.size();

36 

37     //冒泡排序

38     for(int i = 0;i < vPoints.size() - 1;i++)

39     {

40         for (int j = 0;j < vPoints.size() - i - 1;j++)

41         {

42             if (PointCmp(vPoints[j],vPoints[j+1],center))

43             {

44                 cv::Point tmp = vPoints[j];

45                 vPoints[j] = vPoints[j + 1];

46                 vPoints[j + 1] = tmp;

47             }

48         }

49     }

50 }

参考资料：

http://blog.csdn.net/beyond071/article/details/5855171

http://stackoverflow.com/questions/6989100/sort-points-in-clockwise-order