【欧拉定理】计算(a^(b^c))%1000000007

欧拉定理（称费马-欧拉定理或欧拉 函数定理）

欧拉定理表明，若n,a为正整数，且n,a互素(即gcd(a,n)=1)，则

这个定理可以用来简化幂的模运算。比如计算7²²²的个位数，实际是求7²²²被10除的余数。7和10互素，且fai(10)=4。由欧拉定理知

 

所以

 

 

则对于(a ^{b^c})%1000000007

根据欧拉定理, a的fai(1000000007)和1同余，那么把b ^c分解成(n*fai(m)+r)的形式，(a ^{b^c}) 就变成了 A ^{( n*fai(m)+r)}，那么就变成了 A ^(n*fai(m)*A ^r，又A ^(n*fai(m)和1同余，那么只要求A ^r即可。

已知fai(m)是同1到与m互质的数的个数，故应为100000006。