[Gauss]POJ1830 开关问题

中文题 题意不多说

 

这题乍一看 就是求个自由未知量个数 相当简单

其实呢 其中要注意的细节还是很多的：

1.光求了自由未知量个数 还不够 ∵求的是可行方案的总数  因此 答案是 2^(自由未知量个数)

2.此题转化成方程组比较麻烦

　　给了初始状态和最终状态 ： ∵对于任意一个开关，最多只能进行一次开关操作。 ∴此开关的初始状态与最终状态不同(即异或)就需进行操作 

3.还有一个坑！  

　　操作第 I 个开关，第J个开关的状态也会变化。

　　应将a[J-1][I-1]置1 而非a[I-1][J-1]     （因为是将 可以影响该位置改变的 位置置1

 

  1 int a[300][300];  // 增广矩阵

  2 int x[300];  // 解

  3 int free_x[300]; // 标记是否为自由未知量

  4 

  5 int n;

  6 void debug()

  7 {

  8     for(int i=0;i<n*n;i++)

  9     {

 10         for(int j=0;j<n*n;j++)

 11             printf("%d ", a[i][j]);

 12         printf("\n");

 13     }

 14 }

 15 

 16 int Gauss(int n, int m) // n个方程 m个未知数 即 n行m+1列

 17 {

 18     //转换为阶梯形式

 19     int col=0, k, num=0;

 20     for(k=0;k<n && col<m;k++, col++)

 21     {//枚举行

 22         int max_r=k;

 23         for(int i=k+1;i<n;i++)//找到第col列元素绝对值最大的那行与第k行交换

 24             if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))

 25                 max_r=i;

 26         if(max_r!=k)// 与第k行交换

 27             for(int j=col;j<m+1;j++)

 28                 swap(a[k][j], a[max_r][j]);

 29         if(!a[k][col])// 说明该col列第k行以下全是0了

 30         {

 31             k--;

 32             free_x[num++]=col;

 33             continue;

 34         }

 35         for(int i=k+1;i<n;i++)// 枚举要删除的行

 36             if(a[i][col])

 37                 for(int j=col;j<m+1;j++)

 38                     a[i][j]^=a[k][j];

 39     }

 40 

 41 //    debug();

 42 //    printf("%d %d\n", col, k);

 43 

 44     for(int i=k;i<n;i++)

 45         if(a[i][col])

 46             return -1; // 无解

 47     return m-k;

 48 //    if(k<m)   //m-k为自由未知量个数

 49 //    {

 50 //        int stat=1<<(m-k);

 51 //        int ans=INT_MAX;

 52 //        for(int i=0;i<stat;i++)

 53 //        {

 54 //            int cnt=0;

 55 //            for(int j=0;j<m-k;j++)

 56 //                if(i&(1<<j))

 57 //                {

 58 //                    x[free_x[j]]=1;

 59 //                    cnt++;

 60 //                }

 61 //                else

 62 //                    x[free_x[j]]=0;

 63 //            for(int j=k-1;j>=0;j--)

 64 //            {

 65 //                int tmp;

 66 //                for(tmp=j;tmp<m;tmp++)

 67 //                    if(a[j][tmp])

 68 //                        break;

 69 //                x[tmp]=a[j][m];

 70 //                for(int l=tmp+1;l<m;l++)

 71 //                    if(a[j][l])

 72 //                        x[tmp]^=x[l];

 73 //                cnt+=x[tmp];

 74 //            }

 75 //            if(cnt<ans)

 76 //                ans=cnt;

 77 //        }

 78 //        return ans;

 79 //    }

 80 

 81 //    //  唯一解 回代

 82 //    for(int i=m-1;i>=0;i--)

 83 //    {

 84 //        x[i]=a[i][m];

 85 //        for(int j=i+1;j<m;j++)

 86 //            x[i]^=(a[i][j] && x[j]);

 87 //    }

 88 //    int ans=0;

 89 //    for(int i=0;i<n*n;i++)

 90 //        ans+=x[i];

 91 //    return ans;

 92 }

 93 

 94 

 95 void init()

 96 {

 97     n=4;

 98     memset(a, 0, sizeof(a));

 99     memset(x, 0, sizeof(x));

100     for(int i=0;i<n;i++)

101         for(int j=0;j<n;j++)

102         {

103             int t=i*n+j;

104             a[t][t]=1;

105             if(i>0)

106                 a[(i-1)*n+j][t]=1;

107             if(i<n-1)

108                 a[(i+1)*n+j][t]=1;

109             if(j>0)

110                 a[i*n+j-1][t]=1;

111             if(j<n-1)

112                 a[i*n+j+1][t]=1;

113         }

114 }

115 

116 int s1[35], s2[35];

117 int main()

118 {

119     int T;

120     scanf("%d", &T);

121     while(T--)

122     {

123         scanf("%d", &n);

124         for(int i=0;i<n;i++)

125             scanf("%d", &s1[i]);

126         for(int i=0;i<n;i++)

127             scanf("%d", &s2[i]);

128         int X, Y;

129         memset(a, 0, sizeof(a));

130         memset(x, 0, sizeof(x));

131         while(scanf("%d%d", &X, &Y))

132         {

133             if(!X && !Y)

134                 break;

135             a[Y-1][X-1]=1;

136         }

137         for(int i=0;i<n;i++)

138         {

139             a[i][i]=1;

140             a[i][n]=s1[i]^s2[i];

141         }

142         int t=Gauss(n, n);

143         if(t==-1)

144         {

145             printf("Oh,it's impossible~!!\n");

146             continue ;

147         }

148         printf("%d\n", 1<<t);

149     }

150     return 0;

151 }

POJ 1830