数学 --- 高斯消元 POJ 1830

开关问题 

Problem's Link: http://poj.org/problem?id=1830

---

 

Mean: 

略

analyse:

增广矩阵：con[i][j]：若操作j，i的状态改变则con[i][j]=1,否则con[i][j]=0。

最后的增广矩阵应该是N*（N+1），最后一列：对比开光的始末状态，若相同则为0，若不同则为1；

 

最后的解共有三种：
1.无解，既出现了一行中前面N个数为0，第N+1的值非0；
2.没有第1种情况出现，存在X行数值全为0，则解的个数为2^X;
3,没有1,2 两种情况出现，唯一解，输出1。

Time complexity: O(n)

 

Source code: 

 

/*

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* Verdict: Accepted

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*/

#include <queue>

#include <cstdio>

#include <set>

#include <string>

#include <stack>

#include <cmath>

#include <climits>

#include <map>

#include <cstdlib>

#include <iostream>

#include <vector>

#include <algorithm>

#include <cstring>

#define  LL long long

#define  ULL unsigned long long

using namespace std;

const int p=30;

int con[p][p];

int N;

int beg[p],fin[p];

int function()

{

      int i,j,k,t,row,col,temp,count=0;

      for(row=col=1; row<=N&&col<=N; row++,col++)

      {

            if(con[row][col]==0)

            {

                  for(i=row+1; i<=N; i++)

                  {

                        if(con[i][col]!=0)

                        {

                              for(j=1; j<=N+1; j++)

                              {

                                    swap(con[row][j],con[i][j]);

                              }

                              break;

                        }

                  }

            }

            if(con[row][col]==0)

            {

                  row--;

                  continue;

            }

            for(k=1; k<=N; k++) 

            {

                  if(con[k][col]!=0&&k!=row)

                  {

                        temp=-(con[k][col]/con[row][col]);

                        for(t=col; t<=N+1; t++)

                        {

                              con[k][t]=(temp*con[row][t])+con[k][t];

                        }

                  }

            }

      }

      for(k=row; k<N+1; k++)

            if(con[k][N+1]!=0) { return 0; }

      if(row==N+1) { return 1; }

      else

      {

            return 1<<(N-row+1);

      }

}

int main()

{

      int T,i,j,x,y;

      scanf("%d",&T);

      while(T--)

      {

            scanf("%d",&N);

            for(i=1; i<=N; i++)

            {

                  scanf("%d",&beg[i]);

            }

            for(i=1; i<=N; i++)

            {

                  scanf("%d",&fin[i]);

            }

            scanf("%d%d",&x,&y);

            memset(con,0,sizeof(con));

            while(x!=0&&y!=0)

            {

                  con[y][x]=1;

                  scanf("%d%d",&x,&y);

            }

            for(i=1; i<=N; i++)

            {

                  con[i][i]=1;

            }

            for(i=1; i<=N; i++)

            {

                  if(beg[i]==fin[i])

                  {

                        con[i][N+1]=0;

                  }

                  else

                  {

                        con[i][N+1]=1;

                  }

            }

            int pp = function();

            if(pp)

            {

                  printf("%d\n",pp);

            }

            else

            {

                  printf("Oh,it's impossible~!!\n");

            }

      }

}

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