字符串的四则运算

四则运算，最常用的当然是逆波兰方法，现将表达式由中缀表达式转化为后缀表达式，然后再使用栈计算即可。这两步下来，估计没有三四百行代码是实现不了的。

中缀表达式转前缀后缀表达式

将中缀表达式转换为后缀表达式的算法思想：
数字时，加入后缀表达式；
运算符：
a. 若为 '('，入栈；
b. 若为 ')'，则依次把栈中的的运算符加入后缀表达式中，直到出现'('，从栈中删除'(' ；
c. 若为 除括号外的其他运算符， 当其优先级高于除'('以外的栈顶运算符时，直接入栈。否则从栈顶开始，依次弹出比当前处理的运算符优先级高和优先级相等的运算符，直到一个比它优先级低的或者遇到了一个左括号为止。

高优先级可以压迫低优先级！

人工实现转换

这里我给出一个中缀表达式：a+b*c-(d+e)
第一步：按照运算符的优先级对所有的运算单位加括号：式子变成了：((a+(b*c))-(d+e))
第二步：转换前缀与后缀表达式
前缀：把运算符号移动到对应的括号前面 ，则变成了：-( +(a *(bc)) +(de)) ，把括号去掉：-+a*bc+de 前缀式子出现。
后缀：把运算符号移动到对应的括号后面 ，则变成了：((a(bc)* )+ (de)+ )- ，把括号去掉：abc*+de+- 后缀式子出现。

比如：计算(2 + 1) * (13 + 5)

转换后得：((2+1)*(13+5))  ->  ((2 1) + (13 5) +) *  ->  2 1 + 13 5 + *
这里把后缀表达式存储到vector<string>中，实现栈的计算，如下：

int cal(int num1, int num2, string tag)

{

    if ("+" == tag)

    {

        return num1 + num2;

    }

    else if ("-" == tag)

    {

        return num1 - num2;

    }

    else if ("*" == tag)

    {

        return num1*num2;

    }

    else

    {

        return num1 / num2;

    }

}



int evalRPN(vector<string> &tokens) {

    int result = 0;

    stack<int> nums;

    for (int i = 0; i<tokens.size(); i++)

    {

        string tag = tokens[i];

        if (tag != "+"&&tag != "-"&&tag != "*"&&tag != "/")

        {

            //这是一个数字

            nums.push(atoi(tag.c_str()));

        }

        else

        {

            //不是一个数字

            int num2 = nums.top();

            nums.pop();

            int num1 = nums.top();

            nums.pop();

            result = cal(num1, num2, tag);

            nums.push(result);

        }

    }

    return result=nums.top();

}

实际中遇到的笔试题是这样的，有字符串表示的一个四则运算表达式，要求计算出该表达式的正确数值，比如：5+17*8-4/2。

题目中没有括号，而且留白答题空超过半张纸，这里只需要考虑四则运算的先后顺序，是上述问题的特殊情况，程序实现运算规则即可。

思路：1+5*6+6/2-5...
要构建1+5*6+....的式子，计算到第二个加号时要保留三个数：第一项1，第二项5，以及当前项6，还有两个符号+*，然后比较符号的优先级合并两项，更新符号。最后再考虑1+5、1、以及没有数字的情况。

/*

 *侯凯,2014-9-16

 *功能：四则运算

 */

#include<iostream>

#include <string>

using namespace std;



int cal(int nNum1, char op, int nNum2)  

{  

    if('+' == op)   

    {  

        return nNum1 + nNum2;  

    }  

    if('-' == op)

    {  

        return nNum1 - nNum2;  

    }  

    if('*' == op)

    {  

        return nNum1 * nNum2;  

    }  

    if('/' == op)

    {  

        return nNum1 / nNum2;  

    }  

} 



int calculate(string str)

{

    char op;//记录上一个符号

    char p;

    int num=0,factor1,factor2;

    int stage = 0;

    if(str.empty())

        return 0;

    for(int i=0;i<str.size();i++)

    {

        if(str[i]>='0'&&str[i]<='9')

        {

            num = num*10+(str[i]-'0');

        }

        else

        {

            if(stage == 0)

            {

                factor1 = num;

                op = str[i];

                stage = 1;

            }

            else if(stage == 1)

            {

                factor2 = num;

                p=str[i];

                stage = 2;

            }

            else if(stage == 2)

            {

                //每次进入这里，都保存有a(op)b(p)的状态如1+5*，这里要做的就是更新a ,b ,op,p的工作了

                if((p=='/'||p=='*')&&(op=='+'||op=='-'))

                {

                    factor2 = cal(factor2,p,num);

                    p=str[i];

                }

                else

                {

                    factor1 = cal(factor1,op,factor2);

                    factor2 = num;

                    op = p;

                    p = str[i];

                }

            }

            num = 0;

        }

    }

    float result;

    if(stage == 0)

    {

        return num;

    }

    if(stage == 1)

    {

        result = cal(factor1,op,num);

        return result;

    }

    if((p=='/'||p=='*')&&(op=='+'||op=='-'))

    {

        factor2 = cal(factor2,p,num);

        result = cal(factor1,op,factor2);

    }

    else

    {

        factor1 = cal(factor1,op,factor2);

        result = cal(factor1,p,num);

    }

    return result;

}



int main()

{

    string str = "1+16*7+5*2+3";//126

    int res = calculate(str);

    cout<<res<<endl;

    system("Pause");

}

这样程序简化了不少，百行代码应该能搞定，虽然卷面上装下依然不太现实