算法学习笔记（1）- 算法概述

算法概念

算法可看成是若干指令的有穷序列 ， 满足性质 ：

• 输入： 有外部提供的量作为算法的输入 。

• 输出： 算法产生至少一个量作为输出 。

• 确定性： 组成算法的每条指令是清晰 ， 无歧义的 。

• 有限性： 算法中每条指令的执行次数是有限的 ， 执
  行每条指令的时间也是有限的 。

算法复杂性分析

算法复杂性 = 算法所需要的计算机资源

算法的时间复杂性T(n) ；算法的空间复杂性S(n) 。其中 n 是问题的规模 （ 输入大小 ）。

算法分析中常见的复杂性函数

渐近分析的记号

（1 ） 渐近上界记号O—— 大 O 表示法
（2 ） 渐近下界记号Ω —— 大 Ω 表示法
（3 ）紧渐近界记号θ —— θ 表示法
（4 ） 非紧上界记号o —— 小o 表示法
（5 ） 非紧下界记号ω —— 小ω 表示法

大O表示法

大O表示法：用来表示算法可能有的最高增长率 。

两个函数求导后相比

大 Ω 表示法

θ 表示法

渐近分析记号的运算性质

最优算法

算法分析基本法则