【搞定算法】子数组最大累乘积

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题目：给定一个 double 类型的数组 arr，其中的元素可正、可负、可 0，返回子数组累乘的最大乘积。

例如：arr = [-2.5，4，0，3，0.5，8，-1]，子数组 [3，0.5，8] 累乘可以获得最大的乘积 12，所以返回 12。

•  子数组问题套路

在某种标准/条件下求子数组中最大/最小/最优的解法：在标准下，求解以每个 i 位置作为开头或者结尾的子数组的答案，那么全局的答案一定在其中。

分析：

本题求以每个位置 i 结尾的子数组的最大累乘积是多少，如果你每个位置都求出来了，答案一定在其中。

必须以 i 位置结尾的子数组的最大累乘积是多少，列可能性：

1、以 i 结尾的子数组自己是一个子数组，不往左扩，即只含 i；

2、以 i 结尾的子数组往左扩；

• 2.1、当 arr[i] > 0，最大累乘积是 i - 1 位置的最大累乘积 * arr[i]；
• 2.2、当 arr[i] < 0，最大累乘积是 i - 1 位置的最小累乘积 * arr[i]；

所以对每个位置，我们都需要得到以该位置结尾的最大累乘积和最小累乘积。

public class MaxMulitiple {

    public static double maxMulitiple(double[] arr){
        if(arr == null || arr.length == 0){
            return 0;
        }

        double max = arr[0];  // 记录以i位置结尾的最大累乘积
        double min = arr[0];  // 记录以i位置结尾的最小累乘积
        double res = arr[0];  // 最后的结果
        // 记录以i位置结尾的三种情况下的累乘积
        double possible1 = 0;
        double possible2 = 0;
        double possible3 = 0;
        // 从1开开始作为子数组的结尾，依次往后遍历每个元素作为子数组结尾的情况
        for(int i = 1; i < arr.length; i++){
            // 情况1：i位置自己是一个子数组
            possible1 = arr[i];
            // 情况2： arr[i] > 0.i位置作为子数组的结尾，往左扩 i-1位置最大累乘积
            possible2 = max * arr[i];
            // 情况3： arr[i] < 0.i位置作为子数组的结尾，往左扩 i-1位置最小累乘积
            possible3 = min * arr[i];
            // 三种情况最大和最小
            max = Math.max(Math.max(possible1,possible2), possible3);
            min = Math.min(Math.min(possible1,possible2), possible3);
            res = Math.max(max, res);
        }
        return res;
    }
}