BPSK,QPSK,2FSK,16QAM,64QAM信号在高斯信道与瑞利信道下的误码率性能仿真

BPSK,QPSK,2FSK,16QAM,64QAM信号在高斯信道与瑞利信道下的误码率性能仿真

王家尉1

(1.湖南大学通信工程系,湖南长沙 410082;)

摘  要：

为了获得BPSK, QPSK, 2FSK, 16QAM, 64QAM信号在不同信道下的误码率，借助MATLAB软件仿真数据在高斯信道，平坦瑞利信道以及多径信道中的传输过程，建立BPSK,QPSK,2FSK,16QAM，64QAM调制方式模型和信道模型，使数据经过所建立的模型处理后，得到不同信噪比情况下的误码率。最后仿真获取准确误码率曲线，并分析使用不同调制方式调制、信道传输数据对信号传送的影响。

Ⅰ介绍

近年来，随着无线通信、导航通信、扩频通信、电子对抗技术等的飞速发展，BPSK, QPSK, 2FSK, 16QAM, 64QAM这一类数字调制信号的应用越来越广。进一步，BPSK, QPSK, 2FSK, 16QAM, 64QAM信号视为典型信号的代表，它们各自具有频带利用率高、带宽小、抗干扰性好等不同的优点，因此以 这些信号为基础开展的研究工作成为了热点。而高斯信道，瑞利信道多径信道又是当今移动通信中常见的信道。因此，本文在开展对BPSK, QPSK, 2FSK, 16QAM, 64QAM信号在这些常见信道下的误码率仿真，以为后续诸多领域的研究工作提供借鉴。

Ⅱ信号模型

2.1 BPSK

2.1.1 BPSK信号调制机理

BPSK信号是利用载波的相位变化来传递信息，而振幅和频率保持不变。在BPSK中，通常用初始相位0和π分别表示二进制“1”和“0”。其时域表达式可用（1）式来表示。其中，A表示载波的振幅，表示载波频率， 表示第n个符号相位，且只能取0或者π。

(1)

进一步，式(1)可用(2)式来表示。

(2)

设 g（t）为脉宽为TS的单个矩形脉冲，取值为+1或者-1，则BPSK信号可以表述为一个双极性全占空矩形脉冲序列与一个正弦波的相乘，见(3)式所示。

(3)

2.1.2 BPSK信号解调机理

BPSK 信号的解调通常采用相干解调法。设 BPSK 信号为，则相乘器的输出为：

(4)

进一步，设低通滤波器截止频率为 ，则低通滤波器的输出为1/2Acos，由于 BPSK信号中可取0或者π， 所以抽样判决器的输入为1/2A或者-1/2A。设抽样判决器的判定门限为0，则当1/2A>0时，抽样判决器输出为1；当-1/2A<0时，抽样判决器输出为-1，进而实现了对BPSK信号的解调。

2.2 QPSK

在数字信号的调制方式中，QPSK 四相移键控是目前最常用的一种数字信号调制方式，它具有较高的频谱利用率、较强的抗干扰能力，电路上实现方式也较为简单。四相相移调制是利用载波的四种不同相位差来表征输入的数字信息，简单讲就是四进制移相键控，QPSK 是在 M =4 时的调相技术。它规定了四种载波相位，分别为 45°、135°、225°和 315°。调制器输入的数据是二 进制数字序列，为了能和四进制的载波相位配合起来，就需要把二进制数据变换为四进制数据。这就是说，需要把二进制数字序列中每两个比特分成一组，共有四种组合，即 00，01，10，11，其中每一组称 为双比特码元。每一个双比特码元是由两位二进制信息比特组成的，它们分别代表四进制四个符号中的一 个符号。QPSK 中每次调制可传输2 个信息比特，这些信息比特是通过载波的四种相位来进行传递的。解 调器根据星座图及接收到的载波信号的相位来判断发送端发送的信息比特。

图1 QPSK信号产生原理

2.3 2FSK

FSK( Frequency shift Keying) 频移键控是利用载 波的频率变化来传递数字信息。它是利用基带数字信 号离散取值特点去键控载波频率以传递信息的一种数 字调制技术。FSK 是信息传输中使用得较早的一种调 制方式，它的主要优点是: 实现起来较容易，抗噪声与 抗衰减的性能较好，在中低速数据传输中得到了广泛的应用[3]。

最常见的是用两个频率承载二进制1 和0 的双频 2FSK［4］。2FSK键控法则是利用受矩形脉冲序列控制的开关电路对两个不同的独立频率源进行选通。键控 法的特点是转换速度快、波形好、稳定度高且易于实 现，故应用广泛。最常见的是用两个频率承载二进制 1 和0 的二进制频移键控( 2FSK) ，其时域表达式可写为：

2.4 QAM

随着通信技术的发展，随着业务类型的 多样化和用户数目的迅速增长，带宽的限制 越来越明显。如何能在有限的带宽下提高频 谱利用率、获得更高的传输速率，改变传输 方式、引入先进通信技术成为主要的追求。 最小频移键控、正交幅度调制、正交频分复 用调制等技术都是提高频谱利用率、获得更 高的传输速率的典型代表。 正交幅度调制，也就是 QAM技术，它 是利用正交载波分别对两路信号进行抑制载 波的调幅，然后相加后进入后续的传输和处 理。对于MQAM 信号，一般的表达式为：

(9)

式中，An是基带信号的振幅，g(t-nTs)是宽度为Ts的第n个码元基带信号波形，是第n个码元载波的相位。

通常的QAM 技术有 4QAM、16QAM、64QAM，分别对应空间星座点的个数是4个、 16个、64个。星座点个数越多，频谱利用 率越高，单位时间传输的信息量越大；但是 QAM的阶数越多，星座点个数就越多，星 座点之间的距离越近（如图1），差错率越高。

图2  QAM星座图

可以看出星座点均匀的分布在四个象限，在信道比较理想，没有噪声和干扰影响时，星座点很清晰。但是如果加入了信道影响后，信号会发生失真，从时域波形上表现为毛刺增多抖动增大；如果从星座点上来看，表现为星座点位置上的扩张，星座点的模 糊。因此，QAM的阶数越多，相位就会越 模糊，相邻的星座点甚至会连在一起，无法 判断或识别本来信号面目。可见，在同样的 信道环境和其他技术条件的情况下，QAM 阶数越高，传输速率越大，但是误码率越高。 选择哪种 QAM 方式，要依据的传输环境和 系统性能来定。当输入的两路信号是二进制 数字信号时，通过乘以正交载波后，生成了 4QAM方式；当输入的两路信号是四进制 数字信号时，通过乘以正交载波后，生成了 16QAM方式；当输入的两路信号是八进制 数字信号时，通过乘以正交载波后，生成了 64QAM方式。可以看出正交载波的调制， 再并上多进制的输入信号，就可以生成多阶 QAM。需要关注的是，在采用QAM技术时， 为了产生良好的星座图，就要保证仿真数据足够多。

Ⅲ 信道模型

3.1 高斯信道模型

在通信系统中噪声是一个随机过程,很难通过简单的计算方式预测某个时刻噪声信号的强度,故从概率论的角度去分析噪声. 白噪声存在于整个频谱范围内,所以在任何的信道内都存在高斯白噪声. 对于一维的高斯随机变量x ,如果它的均值为μ ,方差等于 σ 2,则随机变量取值为x的概率P(x) ,由下 式确定：

(10)

2.5 瑞利衰落信道模型

图3  信号的多径传播

参考图3，式（11）为基站发出信号的延迟波， fc(Hz)为发出时频率，θn为附加角度

(11)

其中，Re给出附加波复包络的实部，n为附加波编号，j是虚单位。en(t)由式（12）给出，Ln为传输路径长度(m) , v 为移动台的速度(m/s)，λ为波长(m)

(12)

Rn和是附加波n的包络和相位，xn(t)和 yn(t)分别是en(t)同相和正交分量，附加波n由多普勒效应引起的多普勒频移为

(13)

移动台收到的波形是以上所提到的附加波的合成，当波的数目为 N 时，接收波记为r(t):

(14)

x(t)和y(t)表达式如式(15)、式(16)所示：

(15)

(16)

x(t)和y(t)是归一化随机过程. 当 N 足够大时,其均值为 0,方差为 σ. 令 x =x(t) ,y =y(t) ,可以得出 x(t)和 y( t)的联合概率密度函数:

(17)

此外,也可以用接收波的幅度和相位表示r(t):

(18)

R(t)和θ(t)为:

(19)

通过使用变量代换，p(x ,y)表示为 p(R , θ ):

(20)

对θ从0到2π积分,可得概率密度函数p(R)：

(21)

对R从0到∞积分,可得概率密度函数p(θ)：

(22)

 式(11)和式(12)表明信号衰落的包络变化服从瑞利分布,相位变化服从均匀分布。

Ⅳ 仿真结果

4.1 参数设置

对模块参数进行设置，然后进行仿真分析，发送10000位符号间隔为1的数据比特，计算信噪比从0dB变化到10dB时在高斯信道下以及平坦瑞利信道下的误码率并画图，如图4，5所示，可以看出在高斯信道条件下所有调制格式信号误码率都随着信噪比的增加而减小，其中BPSK信号与QPSK信号误码率性能最好且相差不大，当信噪比大于8dB时误码率基本降低至零。16QAM与64QAM信号的误码率性能最差，2FSK信号的误码率大约低于QAM信号0.15，高于PSK信号大约20%，在信噪比等于0的情况下，并且随着信噪比的增加，差距不断扩大。在平坦瑞利衰落信道下各个调制信号在信噪比较大时误码率性能均有下降，其中BPSK信号性能最好，QAM信号性能最差，且各个调制信号的误码率随着信噪比的增大下降较为缓慢。

对于数字调制信号在多径瑞利衰落信道下的误码率，画出了信噪比从0dB变化到14dB的误码率曲线，如图6所示。从图中可以看出，在不使用均衡器时，除了2FSK信号以外，其余调制格式信号的误码率随着信噪比增加变化不大，性能下降严重。因此如果要在衰落信道中获得与加性高斯白噪声信道相同的传输效果,就需要增加信号的信噪比。仿真结果表明瑞利衰落信道对系 统的误码率性能的影响较大，这将会严重影响通信系统 的性能 .但是信道衰落又是不可避免的 , 因此 , 需要采取 各种措施来提高通信系统的性能。例如各种抗衰落的调制解调技术、抗衰落接收技术及扩谱技术等。

图4  BPSK，QPSK，2FSK，16QAM，64QAM信号在高斯信道下的误码率性能

图5  BPSK，QPSK，2FSK，16QAM，64QAM信号在平坦瑞利信道下的误码率性能

 

图6  BPSK，QPSK，2FSK，16QAM，64QAM信号在多径瑞利衰落信道下的误码率性能

Ⅴ 结论

用MATLAB构建系统仿真的结果表明，在高斯信道下与平坦瑞利衰落信道下PSK信号要优于QAM信号与2FSK信号，但后者对瑞利多径衰落有一定的鲁棒性，在日常通信过程中，对信号调制格式的选择可以对效率与误码率可以进行一定的折中，虽然本仿真法还需优化， 但对不同信噪比情况下误码率的计算提供了理论依据。

 

参考文献

[1] 王新梅，肖国镇. QPSK调制解调通信系统仿真实现[J]. 数字技术与应用，2009.

[2] 杨万全，熊淑华，卫武迪等 . 现代通信技术 [M] . 成都: 四川大学出版社，2000.

[3] 王世一． 数字信号处理［M］．北京: 北京理工大学出版社，1997:165 －170．

[4] Sanjit K．Mitra，孙 洪．数字信号处理———基于计算机的方法［M］．北京: 电子工业出版社， 2005:117 －120．