LeetCode5. Longest Palindromic Substring(动态规划)

一、问题描述

Given a string s, find the longest palindromic substring（最长回文字符串） in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.

Example:

Input: “babad”

Output: “bab”

Note: “aba” is also a valid answer.

Example:

Input: “cbbd”

Output: “bb”

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二、动态规划算法DP

总体思想：要想知道长度为len的子串是否是回文，就要知道长度为len-2子串（len串的掐头去尾）是否为回文。而len-2子串可以通过前面计算保存判断结果查询即可（temp[i][j]）。

1. 创建布尔类型二维数组temp[i][j] ，记录保存从i 到 j 的字串，是否是回文串，如果为回文串则为True，否则为False。

2. 第一轮：单个字符自己是回文。即temp[i][i]=true。

3. 第二轮：判断相邻元素是否相同，如果相同则设置temp[i][i+1]=true，否则为false。
4. 第三轮：二重循环，判断当距离大于2，即从3开始，进行遍历，逐渐增大距离。（1）如果s[i] == s[j] 那么是否是回文决定于 temp[i+1][ j - 1]。
   （2）当 s[i] != s[j] 的时候， temp[i][j] 直接就是 false。
   同时记录起始位置、结束位置、最长距离。
5. 算法性能：二维动态规划，Time:O(n^2), Space:O(n^2)
6. 下图能够方便理解。当i>j时，不成立，所以不在考虑范围。
   源自博客http://blog.csdn.net/kang_tju/article/details/53907446
   
7. 感谢博客作者分享，供参考。
   http://blog.csdn.net/hopeztm/article/details/7932245

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三、程序示例

C#版本

class Program
 {
      //动态规划算法，解决最长回文串问题
      public static string LongestPalindrome(string s)
      {
          if (s==null || s.Length==0)
          {
              return null;
          }
          bool[,] temp = new Boolean [s.Length, s.Length];

          //第一轮:[i,i]复制
          for (int i = 0; i < s.Length; i++)
          {
              temp[i, i] = true;
          }
          //第二轮:[i,i+1]
          int maxLen = 1;
          int begin = 0;
          int end = 0;

          for (int i = 0; i < s.Length-1; i++)
          {
              if (s[i] == s[i+1])
              {
                  temp[i, i + 1] = true;
                  maxLen = 2;
                  begin = i;
                  end = i + 1;
              }
          }

          //第三轮：三重循环
          for (int len = 2; len < s.Length; len++)
          {
              for (int i = 0; i + len < s.Length; i++)
              {
                  int j = i + len;
                  if (s[i] != s[j])
                  {
                      temp[i, j] = false;
                  }
                  else
                  {
                      if (temp[i+1,j-1])
                      {
                          temp[i, j] = true;
                          if (len + 1 > maxLen)
                          {
                              maxLen = len + 1;
                              begin = i;
                              end = j;
                          }
                      }
                      else
                      {
                          temp[i, j] = false;
                      }
                  }
              }
          }

          return s.Substring(begin, end-begin+1); 
      }

      static void Main(string[] args)
      {
          //string str = "abaaba";
          //string str = "eabcb";
          string str = "cbbd";
          string result = LongestPalindrome(str);
      }
  }