BAT面试题 - 找一个无序实数数组中的最大差值

题目描述：

一个无序的实数数组a[i]，要求求里面大小相邻的实数的差的最大值。比如 double a[]={1,5,4,0.2,100} 这个无序的数组，相邻的数的最大差值为100-5=95.

题目分析：这题有个简单的做法，首先就是对数组进行一个排序，然后扫面一遍数据就可以得到结果；但时间复杂度依赖于排序时间复杂度，一般为O（nlog n）。

然而一般面试官会让给出一个线性空间和线性时间复杂度的算法。这时就用到了桶排序的思想。

解题思路

解题过程如下：

1. 扫面一遍数组，找到数组中的最大max，最小min值。
   
2. 将[min, max]区间平均分为n-1个区间段（每个区间段对应一个桶bucket），每个桶用一对有序实数对[a,b] 来表示桶内的数。
   
3. 再次从头到尾扫描数组，将每个元素添加到相应的桶bucket里面。 注意：有的桶为空（不含任何数据）
4. 然后按顺序访问每个（非空）的相邻的桶进行比较。若两个非空的相邻的桶分别为(a,b) , (c,d)，那么这两个非空相邻的桶的距离为 c-b。最后选择最大的非空相邻同的距离返回即可。

注意：

• 上述算法是空间和时间复杂度均是O(n)
• 我们不需要计算桶内元素的距离（如b-a），因为数组最大间隔max-min分成n-1个桶，n个元素中一定有两个相邻元素的距离大于桶内的距离（想一想抽屉原理或者鸽巢原理），所以桶内的距离是不用算的

源代码：C++

在算法的实现上，注意桶为空的标记。

此外为了方便，算法实现过程中，桶内保存的不是相应的元素，而是 相应元素在数组中对应的index。

#include

#include

#include

using namespace std;

/*

*一个无序的实数数组，求它们最近邻的两个值的差

**/

double maxDiff(double a[], int n){

double max = a[0];

double min = a[0];

for (int i=1; i<n; ++i){

if (max < a[i]){

max = a[i];

}

if (min > a[i]){

min = a[i];

}

}

double bar = (max - min)/(n-1);

int pos;

//pair : first表示桶的左边界index，second表示桶的右边界index

vector< pair<int,int> > buckets(n,make_pair(-1,-1));

//这里桶内存相应数据的下标，而不是相应的数据，方便后面的数据计算，以免有精度损失。

for (int i=0; i<n; i++){

pos = (int)((a[i] - min)/bar);

if ((buckets[pos].first == -1) && (buckets[pos].second == -1)){ //下标比较，若为double型比较注意精度问题

buckets[pos].first = buckets[pos].second = i;

}else{

if (a[buckets[pos].first] > a[i])

buckets[pos].first = i;

if (a[buckets[pos].second] < a[i])

buckets[pos].second = i;

}

}

int lastIx=0;

double max_diff = 0;

double tmp_diff = 0;

for (int i=1; i<n; ++i){ //计算桶之间的距离

if ((buckets[i].first == -1) && (buckets[i].second == -1)){

//桶为空的标志,不处理

}else{

tmp_diff = a[buckets[i].first] - a[buckets[lastIx].second];

if (tmp_diff > max_diff){

max_diff = tmp_diff;

}

lastIx = i;//lastIx指上一个非空桶的index，且第一个桶和最后一个桶肯定非空。

}

}

return max_diff;

}

int main(){

double a[]={2,4,8,16,19.0,7,7,30};

cout<<maxDiff(a,8)<<endl;

return 0;

}

备注：

这道题网上有人给出了相应的解法，但对桶为空的标记没有处理好，不能好好的work。如： http://blog.csdn.net/joanlynnlove/article/details/7706194

转载请注明出处： http://blog.csdn.net/acema/article/details/38682943