对CNN感受野一些理解

       感受野（receptive field）被称作是CNN中最重要的概念之一。为什么要研究感受野呐？主要是因为在学习SSD，Faster RCNN框架时，其中prior box和Anchor box的设计，一直搞不明白。当我理解了感受野才有点恍然大悟的感觉。快速看完这篇文章的前提是，要对CNN有个大致了解，feature map等术语要知道。

       先看八股式定义，感受野：在卷积神经网络CNN中，决定某一层输出结果中一个元素所对应的输入层的区域大小，被称作感受野receptive field。我们看这段定义非常简单，用数学的语言就是感受野是CNN中的某一层输出结果的一个元素对应输入层的一个映射。再通俗点的解释是，feature map上的一个点对应输入图上的区域。注意这里是输入图，不是原始图。好多博客写的都是原图上的区域，经过一番的资料查找，发现并不是原图。

       另外加上一句，目前流行的物体识别方法都是围绕感受野来做的设计，就如上文提到的SSD和Faster RCNN。理解好感受野的本质我觉的有两个好处。一，理解卷积的本质；二，更好的理解CNN的整个架构。

    看看感受野的计算和可视化是怎么回事？

 

       如上图所示，原文上是这样讲的，我们采用卷积核C的核大小（kernel size）k=3*3，填充大小（padding size）p=1*1，步长（stride）s=2*2。（图中上面一行）对5*5的输入特征图进行卷积生成3*3的绿色特征图。（图中下面一行）对上面绿色的特征图采用相同的卷积操作生成2*2的橙色特征图。（图中左边一列）按列可视化CNN特征图，如果只看特征图，我们无法得知特征的位置（即感受野的中心位置）和区域大小（即感受野的大小），而且无法深入了解CNN中的感受野信息。（图中右边一列）CNN特征图的大小固定，其特征位置即感受野的中心位置。

       说的有点晦涩难懂，应该是学术的讲法，在我这里理解就是，左图是常规的卷积过程。右图呐？卷积后的图像和原图一样大，这个操作起来并不难，就是各个特征（可以理解为图像中的像素点）的位置在卷积后保持不变，空的部分用空白来填充。这样做有什么好处，在我们后面会说到。只要注意到，左图和右图在卷积后，其特征的数目（绿色和黄色点的数目）是一样的。

 

感受野的计算：

        看上图，信息量很大，内容很多，有CNN的卷积过程，有感受野的计算公式和过程。弄懂了上图就知道感受野到底是个怎么回事了。

 还记得感受野的定义吗？具体看layer1的feature map左上角带有红点的特征（可以理解为一个像素），它对应输入layer0的区域大小就是我们要计算的感受野。

很显然，经过3*3卷积核卷积后，它对应layer0层上的灰色区域（可别忘了还有padding哦！）

再看layer1到layer2的过程，卷积过程的第一步是先加padding，p2=1，这里的1是特征所占的区域，换句话说就是一个特征所占的感受野。所以Conv2过程这张图才会在外面加上了三个格。s2=2也是同样的道理，步长也是跨过两个特征。k2=3也是如此，包含3*3个特征。经过卷积后就来到了layer2了，左上角特征的感受野大小也很明显了，就是灰色部分。它这一个点可要完成接下来组织交代的历史任务。

       这整个过程下来，是不是明白点意思了。感受野的计算有卷积逆过程的意思，这里我不能给出直接的定义，因为还没有权威这么说。之前讲了，明白了感受野的计算能更好理解卷积过程对吧。从上图我们再琢磨一下。特征图的大小逐渐变小，一个特征表示的信息量越来越大，这不就是有点压缩的意思嘛。将原图感兴趣的信息提取出来，不关注的统统抛掉。提的过程就是CNN的前向传播，抛的过程就是CNN的反馈学习。这里畅想一下，如果卷积核的大小能够变化那又是一番景象啊。

       再看感受野的计算公式数学定义：

除了每个维度上特征图的个数，还需要计算每一层的感受野大小，因此我们需要了解每一层的额外信息，包括：当前感受野的尺寸r，相邻特征之间的距离（或者jump）j，左上角（起始）特征的中心坐标start，其中特征的中心坐标定义为其感受野的中心坐标（如上述固定大小CNN特征图所述）。假设卷积核大小k，填充大小p，步长大小s，则其输出层的相关属性计算如下：

• 公式一基于输入特征个数和卷积相关属性计算输出特征的个数
• 公式二计算输出特征图的jump，等于输入图的jump与输入特征个数（执行卷积操作时jump的个数，stride的大小）的乘积
• 公式三计算输出特征图的receptive field size，等于k个输入特征覆盖区域加上边界上输入特征的感受野覆盖的附加区域。
• 公式四计算第一个输出特征的感受野的中心位置，等于第一个输入特征的中心位置，加上第一个输入特征位置到第一个卷积核中心位置的距离，再减去填充区域大小。注意：这里都需要乘上输入特征图的jump，从而获取实际距离或间隔。