笔试面试算法经典--连续子数组的最大乘积及连续子数组的最大和（Java）

1. 子数组的最大和

输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。例如数组：arr[]={1, 2, 3, -2, 4, -3 } 最大子数组为 {1, 2, 3, -2, 4} 和为8。

解法1（时间复杂度O（N * N）空间复杂度O（1））
求出所有的子数组的和，比较选择出最大值。利用双重循环就可以遍历到所有的子数组。

public static void maxSum1(int arr[])
    {
        int max=0,sum;
        for(int i=0;ilength;i++)
        {
            sum=0;
            for(int j=i;jlength;j++)
            {
            //遍历数组的所有子数组，并将子数组的最大和保存在max中。
                sum+=arr[j];
                max=Math.max(max, sum);
                //max保存最大的子数组的和
            }
        }
        System.out.println(max);
    }

解法2（动态规划时间复杂度O（N）空间复杂度O（1））
遍历数组，用 sum 保存子数组的和，当 sum<0 时 将 arr[i] 赋值给 sum，用 max 保存最大值。

 public static void maxSum(int arr[])
    {
        int max=0,sum=0;
        for(int i=0;ilength;i++)
        {
            if(sum<=0)
            {
                sum=arr[i];
                //如果 sum<0 重新赋值
            }
            else {
                sum+=arr[i];
            }
            max=Math.max(sum, max);
            //将最大值保存在max中。
        }
        System.out.println(max);
    }

2. 子数组的最大乘积

输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。例如数组：arr[]={1, 2, 3, -2, 4, 3 } 最大子数组为 {4，3} 积为12。

解法1（时间复杂度O（N * N）空间复杂度 O（1））：
跟上面求最大子数组的和类似，利用双重循环遍历所有的子数组，求出所有子数组中值最大的。

public static void maxproduct(int arr[])
    {
        if(arr==null||arr.length==0)
            return;
            //如果数组为 null 或者长度为0直接返回
        int max=0,product=1;
        //max保存子数组的最大乘积，product 用来保存每一个子数组的积
        for(int i=0;ilength;i++)
        {       
            product=1;
            for(int j=i;jlength;j++)
            {
                product*=arr[j];
                max=Math.max(product, max);
                //max保存最大的子数组乘积
                if(product==0)
                    break;
                //如果当前子数组的乘积为0则以当前数组为头的后序数组的积全为0不用求。
            }
        }
        System.out.println(max);
    }

解法2（动态规划 时间复杂度O（N ）空间复杂度 O（1））：

跟上面求最大子数组的和类似，利用双重循环遍历所有的子数组，求出所有子数组中值最大的。以arr[i] 结尾的最大值可能由前面的以arr[i-1]结尾的 最大 负值，最大正数，和arr[i] 产生。例如数组：{2，-3，-4}以-4结尾的最大值，就是3*2=-6，与-4 相乘产生的。

 public static void maxSubProduct(int arr[])
    {
        if(arr==null||arr.length==0)
            return ;
        int max=arr[0],min=arr[0],maxend,result=0;
        for(int i=1;ilength;i++)
        {
            //最大值的来源有三种，如果arr[i]是正数，肯定与前面的最大值相乘得到最大值，
            //如果arr[i]是负数就会与前面的最小值相乘产生最大值。如果前面的为0或者负数，
            //arr[i]本身可能是最大值。
            maxend=Max(max*arr[i],min*arr[i],arr[i]);
            //maxend 保存最大值
            min=Min(max*arr[i], min*arr[i], arr[i]);
            //用于保存最小的负值，为下一个最大值最准备
            max=maxend; 
            result=Math.max(result, max);
        }
        System.out.println(result);
    }

  public static int Max(int a,int b,int c)
    {
    //返回 a b c 中的最大值
        a=Math.max(a, b);
        a=Math.max(a, c);
        return a;
    }
    public static int Min(int a,int b,int c)
    {
    //返回  a b c 中的最小值
        a=Math.min(a, b);
        a=Math.min(a, c);
        return a;
    }