基于禁忌搜索算法求解TSP问题（JAVA）

一、TSP问题

TSP问题（Travelling Salesman Problem）即旅行商问题，又译为旅行推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。

TSP问题是一个组合优化问题。该问题可以被证明具有NPC计算复杂性。TSP问题可以分为两类，一类是对称TSP问题（Symmetric TSP），另一类是非对称问题（Asymmetric TSP）。所有的TSP问题都可以用一个图（Graph）来描述：

V={c₁, c₂, …, c_i, …, c_n}，i = 1,2, …, n，是所有城市的集合.c_i表示第i个城市， n为城市的数目；

E={(r, s): r,s∈ V}是所有城市之间连接的集合；

C = {c_rs: r,s∈ V}是所有城市之间连接的成本度量（一般为城市之间的距离）；

如果c_rs = c_sr, 那么该TSP问题为对称的，否则为非对称的。

一个TSP问题可以表达为：

求解遍历图G = (V, E, C)，所有的节点一次并且回到起始节点，使得连接这些节点的路径成本最低。

二、禁忌搜索算法

禁忌搜索（Tabu Search或Taboo Search，简称TS）的思想最早由Glover(1986)提出，它是对局部领域搜索的一种扩展，是一种全局逐步寻优算法，是对人类智力过程的一种模拟。其特点是采用禁忌技术，即用一个禁忌表记录下已经到达过的局部最优点，在下一次搜索中，利用禁忌表中的信息不再或有选择地搜索这些点，以此来跳出局部最优点。该算法可以克服爬山算法全局搜索能力不强的弱点。

在禁忌搜索算法中，首先按照随机方法产生一个初始解作为当前解，然后在当前解的邻域中搜索若干个解，取其中的最好解作为新的当前解。为了避免陷入局部最优解，这种优化方法允许一定的下山操作（使解的质量变差）。另外，为了避免对已搜索过的局部最优解的重复，禁忌搜索算法使用禁忌表记录已搜索的局部最优解的历史信息，这可在一定程度上使搜索过程避开局部极值点，从而开辟新的搜索区域。

禁忌搜索最重要的思想是标记对应已搜索的局部最优解的一些对象，并在进一步的迭代搜索中尽量避开这些对象（而不是绝对禁止循环），从而保证对不同的有效搜索途径的探索。禁忌搜索涉及到临域（neighborhood）、禁忌表（tabu list）、禁忌长度（tabu length）、候选解（candidate）、藐视准则（aspiration criterion）等概念。

禁忌搜索算法实施步骤：

三、禁忌搜索算法求解TSP问题

在该JAVA实现中我们选择使用tsplib上的数据att48，这是一个对称TSP问题，城市规模为48，其最优值为10628.其距离计算方法下图所示：

具体代码如下：

package noah;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.FileInputStream;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Random;

public class Tabu {

	private int MAX_GEN;// 迭代次数
	private int N;// 每次搜索邻居个数
	private int ll;// 禁忌长度
	private int cityNum; // 城市数量，编码长度

	private int[][] distance; // 距离矩阵
	private int bestT;// 最佳出现代数

	private int[] Ghh;// 初始路径编码
	private int[] bestGh;// 最好的路径编码
	private int bestEvaluation;
	private int[] LocalGhh;// 当代最好编码
	private int localEvaluation;
	private int[] tempGhh;// 存放临时编码
	private int tempEvaluation;

	private int[][] jinji;// 禁忌表

	private int t;// 当前代数

	private Random random;

	public Tabu() {

	}

	/**
	 * constructor of GA
	 * 
	 * @param n
	 *            城市数量
	 * @param g
	 *            运行代数
	 * @param c
	 *            每次搜索邻居个数
	 * @param m
	 *            禁忌长度
	 * 
	 **/
	public Tabu(int n, int g, int c, int m) {
		cityNum = n;
		MAX_GEN = g;
		N = c;
		ll = m;
	}

	// 给编译器一条指令，告诉它对被批注的代码元素内部的某些警告保持静默
	@SuppressWarnings("resource")
	/**
	 * 初始化Tabu算法类
	 * @param filename 数据文件名，该文件存储所有城市节点坐标数据
	 * @throws IOException
	 */
	private void init(String filename) throws IOException {
		// 读取数据
		int[] x;
		int[] y;
		String strbuff;
		BufferedReader data = new BufferedReader(new InputStreamReader(
				new FileInputStream(filename)));
		distance = new int[cityNum][cityNum];
		x = new int[cityNum];
		y = new int[cityNum];
		for (int i = 0; i < cityNum; i++) {
			// 读取一行数据，数据格式1 6734 1453
			strbuff = data.readLine();
			// 字符分割
			String[] strcol = strbuff.split(" ");
			x[i] = Integer.valueOf(strcol[1]);// x坐标
			y[i] = Integer.valueOf(strcol[2]);// y坐标
		}
		// 计算距离矩阵
		// ，针对具体问题，距离计算方法也不一样，此处用的是att48作为案例，它有48个城市，距离计算方法为伪欧氏距离，最优值为10628
		for (int i = 0; i < cityNum - 1; i++) {
			distance[i][i] = 0; // 对角线为0
			for (int j = i + 1; j < cityNum; j++) {
				double rij = Math
						.sqrt(((x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j])
								* (y[i] - y[j])) / 10.0);
				// 四舍五入，取整
				int tij = (int) Math.round(rij);
				if (tij < rij) {
					distance[i][j] = tij + 1;
					distance[j][i] = distance[i][j];
				} else {
					distance[i][j] = tij;
					distance[j][i] = distance[i][j];
				}
			}
		}
		distance[cityNum - 1][cityNum - 1] = 0;

		Ghh = new int[cityNum];
		bestGh = new int[cityNum];
		bestEvaluation = Integer.MAX_VALUE;
		LocalGhh = new int[cityNum];
		localEvaluation = Integer.MAX_VALUE;
		tempGhh = new int[cityNum];
		tempEvaluation = Integer.MAX_VALUE;

		jinji = new int[ll][cityNum];
		bestT = 0;
		t = 0;

		random = new Random(System.currentTimeMillis());
		/*
		 * for(int i=0;i

运行结果截图：

四、总结

禁忌算法其主要特点是在搜索开始阶段，解的质量提高很快，随着搜索过程的继续，解的质量的提高速度逐渐放缓，甚至在很长的搜索阶段内解的质量没有太大提高，适合中小规模的NP问题求解，整体效率比较均衡。

（接上一篇爬山算法，个人计划TSP问题系列大概会有四五种算法来求解，敬请各位期待！）

注：本文部分内容来源于网络，但程序以及分析结果属于本人成果，转载请注明！