1.GCN的概念
传统CNN卷积可以处理图片等欧式结构的数据，却很难处理社交网络、信息网络等非欧式结构的数据。一般图片是由c个通道h行w列的矩阵组成的，结构非常规整。而社交网络、信息网络等是图论中的图(定点和边建立起的拓扑图)。
传统CNN卷积面对输入数据维度必须是确定的，进而CNN卷积处理后得到的输出数据的维度也是确定的。欧式结构数据中的每个点周边结构都一样，如一个像素点周围一定有8个像素点，即每个节点的输入维度和输出维度都是固定的。而非欧式结构数据则不一定，如社交网络中A和B是朋友，A有n个朋友，但B不一定有n个朋友，即每个节点的输入维度和输出维度都是不确定的。
所以不能使用CNN来对社交网络、信息网络等数据进行处理，因为对A节点处理后得到输出数据的维度和对B节点处理后得到输出数据维度是不一样的。为了得到社交网络、信息网络的空间特征所以我们使用GCN(Graph Convolutional Network)来处理。
2. GCN工作原理
图1 一个GCN的实例(图片来源网页[3])
同一般的卷积神经网络不同，GCN输入的数据是一个图拓扑矩阵，这个拓扑矩阵一般是图的邻接矩阵。
2.1 概念定义
| 概念 | 定义 |
|---|---|
| G | 一个拓扑图定义为G=(V,E) 其中V是节点集合，E是边集合。 |
| N | N是图中节点个数，即|V| |
| F | 节点的特征数，不同学习任务F不同 |
| X | 网络初始化矩阵, X是N行F列的矩阵 |
| D | 图的度矩阵,Dij表示点i和点j是否存在连接 |
| A | 图结构表征矩阵, A是N行N列的矩阵，A通常是G的邻接矩阵 |
| Hi | GCN中每层输出矩阵 Hi是一个N行F列矩阵 |
| Wi | GCN中每层权值矩阵 Wi是一个F行F列矩阵 |
2.2 GCN计算方式
在GCN中，第1层又H0 = X，从i层到i+1层网络计算其中一个简单传播规则,即传播规则1:
\[\begin{array}{l} {{\bf{H}}^{i + 1}} = f\left( {{{\bf{H}}^i},{\bf{A}}} \right) \\ \quad \;\;\; = \sigma \left( {{\bf{A}}{{\bf{H}}^i}{{\bf{W}}^i}} \right) \\ \end{array}\]
其中激活函数σ一般为ReLu函数。尽然这个规则下GCN是一个简单模型，但已经足够强大，当然实际使用传播规则是下面几个:
传播规则2
\[\begin{array}{l} {{\bf{H}}^{i + 1}} = f\left( {{{\bf{H}}^i},{\bf{A}}} \right) \\ \quad \;\;\; = \sigma \left( {{{\bf{D}}^{ - \frac{1}{2}}}{\bf{A}}{{\bf{D}}^{ - \frac{1}{2}}}{{\bf{H}}^i}{{\bf{W}}^i}} \right) \\ \end{array}\]
传播规则3
\[\begin{array}{l} {{\bf{H}}^{i + 1}} = f\left( {{{\bf{H}}^i},{\bf{A}}} \right) \\ \quad \;\;\; = \sigma \left( {\left( {{\bf{I}} + {{\bf{D}}^{ - \frac{1}{2}}}{\bf{A}}{{\bf{D}}^{ - \frac{1}{2}}}} \right){{\bf{H}}^i}{{\bf{W}}^i}} \right) \\ \end{array}\]
传播规则4
\[\begin{array}{l} {{\bf{H}}^{i + 1}} = f\left( {{{\bf{H}}^i},{\bf{A}}} \right) \\ \quad \;\;\; = \sigma \left( {{{\bf{D}}^{ - \frac{1}{2}}}\left( {{\bf{D}} - {\bf{A}}} \right){{\bf{D}}^{ - \frac{1}{2}}}{{\bf{H}}^i}{{\bf{W}}^i}} \right) \\ \end{array}\]
传播规则5
\[\begin{array}{l} {{\bf{H}}^{i + 1}} = f\left( {{{\bf{H}}^i},{\bf{A}}} \right) \\ \quad \;\;\; = \sigma \left( {{{{\bf{\hat D}}}^{ - \frac{1}{2}}}{\bf{\hat A}}{{{\bf{\hat D}}}^{ - \frac{1}{2}}}{{\bf{H}}^i}{{\bf{W}}^i}} \right) \\ \end{array}\]
其中\({\bf{\hat A}}{\rm{ = }}{\bf{A}}{\rm{ + }}{\rm I}\)，I是一个N×N的单位矩阵。而\({\bf{\hat D}}\)是\({\bf{\hat A}}\)
是一个对角线矩阵，其中${{\bf{\hat D}}{ii}} = \sum\limits_j {{{{\bf{\hat A}}}{ij}}} $。
最后根据不同深度学习任务来定制相应的GCN网络输出。
3 GCN在文本分类中的应用
3.1 文本分类常用算法
文本分类是自然语言处理比较常见的问题，常见的文本分类主要基于传统的cnn、lstm以及最近几年比较热门的transform、bert等方法，传统分类的模型主要处理排列整齐的矩阵特征，也就是很多论文中提到的Euclidean Structure，但是我们科学研究或者工业界的实际应用场景中，往往会遇到非Euclidean Structure的数据，如社交网络、信息网络，传统的模型无法处理该类数据，提取特征进一步学习，因此GCN 应运而生，本文主要介绍GCN在文本分类中的应用。
3.2 GCN在文本分类中具体应用
首先我们将我们的文本语料构建拓扑图，改图的节点由文档和词汇组成，即图中节点数|v|=|doc|+|voc| 其中|doc|表示文档数，|voc|表示词汇总量，对于特征矩阵X，我们采用单位矩阵I表示，即每个节点的向量都是one-hot形式表示，下面我们将介绍如何定义邻接矩阵A，其公式如所示，对于文档节点和词汇节点的权重，我们采用TF-IDF表示，对于词汇节点之间的权重，我们采用互信息表示（PMI, point-wise mutual information）,在实验中，PMI表现好于两个词汇的共现词汇数，其公式如所示:
\[{A_{ij}} = \left\{ \begin{array}{l} {\rm{PMI}}\left( {i,j} \right)\quad \quad \quad \quad i和j是词语而且{\rm{PMI}}\left( {i,j} \right) > {\rm{0}} \\ {\rm{TF - IDF}}\left( {i,j} \right)\quad \;\;i是文档j是词语 \\ 1\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \;\;\;i = j \\ 0\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \;\;其他\\ \end{array} \right.\]
其中#W(i)表示在固定滑动窗口下词汇i出现的数量，#W(i, j)表示在固定滑动窗口下词汇i，j同时出现的数量，当PMI(i, j)为正数表示词汇i和词汇j有较强的语义关联性，当PMI(i, j)为负数的时候表示词汇i，j语义关联性较低，在构建完图后，我们代入GCN中，构建两层GCN，如下:
我们采用经典的交叉熵来定义损失函数:
其中YD表示带标签的文挡集合，Ydf 表示标注类别，Zdf为预测的类别。
下面介绍GCN在多个公开数据集上的实验结果，其中数据源为：
GCN在文本分类上的实验结果见表2。
这种新颖的文本分类方法称为文本图卷积网络（Text-GCN）,巧妙地将文档分类问题转为图节点分类问题。Text-GCN可以很好地捕捉文档地全局单词共现信息和利用好文档有限地标签。一个简单的双层Text-GCN已经取得良好地成果。
参考文献
[1] Kipf T N, Welling M. Semi-supervised classification with graph convolutional networks[J]. arXiv preprint arXiv:1609.02907, 2016.
[2] Yao L, Mao C, Luo Y. Graph convolutional networks for text classification[J]. arXiv preprint arXiv:1809.05679, 2018.
[3] http://tkipf.github.io/graph-convolutional-networks/